9！が18で何回割れるかはどうやって求めればいいですか？ 2で何度割れるかを求める問題はわかるので

締切済

質問者：えいりあん-444
質問日時：2017/11/16 21:45
回答数：8件

9！が18で何回割れるかは
どうやって求めればいいですか？
2で何度割れるかを求める問題はわかるのですが
18の場合はどうやってとくのかわかりません
1〜9の中に何個2の倍数があるかというのを考えて解けるのはどういう場合ですか？

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回答 (8件)

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No.8

回答者： sc348253
回答日時：2017/11/17 12:34

18=9・2=3・3・2であり

実際計算しなくても、9！は、1ずつ数字が下がっていくものを掛けるから、
2-8までの間に、3の倍数は、3,6 2の倍数は、4,6,8 あるから、1回あるので、
9-2と合わせて、2つある。

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No.7

回答者： sasa-san
回答日時：2017/11/17 04:45

9!

=9・8・7・6・5・4・3・2・1
=3²・2³・7・2×3・5・2²・3・2・1
=2^7・3^4・7・5

ここで、18=2・3²　なのだから

=(2・3²)・2^6・3²・7・5
=(2・3²)(2・3²)・2^5・7・5
=(2・3²)²・2^5・7・5
=18²・2^5・7・5

よって、9! の中に18という因数を2つ見つけることができます。

---------
No.2のかたのやり方でよいと思います。
18は 2×3² で表されることを踏まえて、
素因数がいくつあれば条件を満たすのかを考えるだけです。

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No.6

回答者： mathstudent
回答日時：2017/11/17 00:01

＞どうやって求めればいいですか？

９！くらいなら計算しましょう。

９！＝９×８×７！＝７２×５０４０＝３６２８８０。

３６２８８０÷１８＝２１６０
２１６０÷１８＝１２０
１２０÷１８＝６、、、１２

よって、２回割れる。

実際に５０！など、明らかに試験時間中に計算できないものが出てきた場合はNo.2のすーかさんの解法を使います。

＞1〜9の中に何個2の倍数があるかというのを考えて解けるのはどういう場合ですか？

考え方は２で何度割れるかを求める問題とほぼ同じですよ。今回は２で何度割れるかだけでなく、１８を素因数分解すると、素因数に３が出てくるので、３で何度割れるかも考えなくてはいけませんね。

「２で割れる回数」と「３で割れる回数」を調べます。ただ、先ほども言いました通り、９！くらいならそのまま計算しても大して時間も変わりませんよ。