頂点はまだわかるんですけど、軸が何故こうなるのか分かりません。 教えてください。

頂点はまだわかるんですけど、軸が何故こうなるのか分かりません。
教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2017/11/20 00:04

Ｙ＝aＸ^2（a≠0）のグラフが(0,0)を頂点で、x=0(ｙ軸)が軸になることはわかりますよね。

先ずは簡単な縦（ｙ）方向
Ｙ＝ｙーｂとすると
ｙーｂ＝aＸ^2
y=aＸ^2＋ｂ
となり、頂点は(0,b)へ移動します。
同様に（というか、ここはなかなか難しい！）Ｘ＝ｘーｃとすると、
ｘの方向へｃ移動するので、
頂点は（c,b）となり、軸はｘ＝ｃになるのです。
よって
ｙーｂ＝a（ｘーｃ）^2
で表せる関数の頂点は(c,b)、軸はｘ＝ｃとなります。

こんな説明で伝わりましたかね？

詳しくは、ここに。
グラフの平行移動の証明と例
https://mathtrain.jp/parallel

No.3 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/11/20 14:57

２次関数の頂点座標(x,y)のxを対象に図形は出来ている。

xからy方向に直線を伸ばすとその線を対称にグラフが出来る。
分かりましたか。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/11/19 20:52

2次関数の軸というのは、放物線が左右対称になるx軸に垂直な直線のことです。

左右対称になる条件として2次関数の頂点を通ることが必要です。
x軸に垂直な直線ということは、xの値のみがある一つの値に決まっていて、yの値は実数全体に及んでいるということです。
すなわち頂点の座標が(c,d)なら、x=c　が軸の直線となります。
この時x=cだけが決まっていてyは-∞≦y≦∞の範囲をとります。
(∞の≦に=が付くかどうかは数学的に私は自信ないです…)

数学は、このような基礎的なことでも、本当はもっと難しい理論や証明が必要なことが多いので、こんなものだと割り切る思いっきりの良さも必要です。