この数3問題の1番の詳しい解答を至急宜しくお願いします！

この数3問題の1番の詳しい解答を至急宜しくお願いします！

No.2 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/12/05 14:00

2ｘ²-2xy+ｙ²=4

(1)　y²-2xy+2ｘ²-4＝0
　y=2x±√(4ｘ²-8x²+16)/2
　　=2x±√(-4ｘ²+16)/2
　　=x±√(4-ｘ²)
(2)　y₌x±√(4-ｘ²)
　　曲線部は
　　y₌√(4-ｘ²)
　　両辺を2乗すると
　　y²=4-x²
　　X ²+y²=2²
　　これは半径2の円の公式です。
　　∴証明完了？です。

　　　参考まで。

この回答へのお礼

ありがとうございます！すごくわかりやすいです♪

お礼日時：2017/12/05 14:39

No.1 ベストアンサー 回答者： bilateraria165 回答日時： 2017/12/05 09:42

(1)

元の式をyについての2次方程式と見て、解の公式を使って解きます。

元の式を変形すると、
y^2-2xy+2x^2-4=0
２次方程式の解の公式を使うと、
y=[2x±√{4x^2-4(2x^2-4)}]/2
=[2x±2√{x^2-(2x^2-4)}]/2
=x±√(4-x^2)

(2)
半径2の円の面積は4πなので、曲線で囲まれた面積がそれと等しいことを導けばよいですが、計算する上では、直線y=xで半分に切ったときの上の部分の面積だけ求めて、それを２倍すればよいです。
（y=xやx軸上の範囲(x=-2〜2)までヒントで書かれていて、親切な問題だなぁという印象）

(1)の式を使うと、
曲線で囲まれた部分の面積
=2∫[-2→2] {x+√(4-x^2)-x}dx
=2∫[-2→2]√(4-x^2)dx
=4∫[0→2]√(4-x^2)dx　（偶関数のため）
=4π

この定積分は有名なのでいろんなところで解説があります。例えば下記のサイトを参照してください。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

この回答へのお礼

サイトまでわざわざありがとうございます！参考にさせていただきます♪

お礼日時：2017/12/05 14:38