No.1ベストアンサー
- 回答日時:
グラフ全体を考えるのは大変ですので、定義域の範囲で考えます。
この問題はかなり難しいです。受ける大学によっては捨て問にしても良いでしょう。
とりあえずヒントです。
No.2
- 回答日時:
1) 場合分けがおかしいだけ!
a<0なら、いつでも、f(0)<f(1)=1・I 1ー2a I=1ー2a …(1)
1≦aなら、f(1)=ー(1ー2a)・1=2aー1 …(2)
a>0なら、f(x)=I xー2a I・x=ー(xー2a)x=ーx^2+2axより
f(a)=ーa^2+2a・a=a^2 から、x>2aならf(x)=x(xー2a)
よって、x(xー2a)=a^2 ∴ x=a(1+√2) だから
a≦1≦a(1+√2)=a/(√2ー1) 即ち √2ー1≦a≦1なら f(a)=a^2 …(3)
a(1+√2)=a/(√2ー1)≦1 即ち a≦√2ー1ならf(1)=1・(1ー2a)=1ー2a …(4)
(1)と(4)をまとめたら答えになる。
2) 後は、検証するだけ つまり
1ー2a≧1
2aー1≧1 ∵a≧1より
(3)の時 平方すれば、
(√2ー1)^2≦a^2≦1^2
∴ 3ー2√2≦a^2≦1
以上より 最小値は3ー2√2
ムツカしいというよりも ややこしいだけ!
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