xの方程式x^2+2x+8=2a(x-2)が虚数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。 教えてください

xの方程式x^2+2x+8=2a(x-2)が虚数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： banzaiA 回答日時： 2018/01/17 22:36

x²+2x+8=2a(x-2)

x²+2x-2ax+8+4a=0
x²+2(a+1)x+8+4a=0
虚数解を持つ→判別式D＜０
∴D=2²(a+1)²-4(8+4a)<0
4(a²+2a+1)-32-16a=4a²-8a-28<0
∴a²-2a-7<0
1-2√2<a<1+2√2

この回答へのお礼

分かりやすい説明ありがとうございました！助かりました！

お礼日時：2018/01/21 21:20

No.5 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/01/20 09:17

x^2+2x+8=2a(x-2)

(x-a+1)^2-(a-1)^2+4a+8=0
(x-a+1)^2-a^2+6a+7=0
(x-a+1)^2-(a-3)^2+16=0
(x-a+1)^2=(a+1)(a-7)
右辺が負のとき左辺は虚数の2乗となる。
(a+1)(a-7)<0
-1<a<7

私の恩師は、高校数学では判別式はなるべく使わない方がいいと言っていました。この手の問題は、ただひたすら論理的な式の変形で答えを導くことができます。そういう訓練を積み重ねることで理解を深めるという考えです。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/19 17:59

D＜0でいいが、意味から考えましょう！つまり、

この関数は、下向きだから、極小値のみあります。
そして、その時のy座標が、正であればいい ということになりますから、

x^2+2(1ーa)x+8+4a=｛(x+(1ーa)｝^2+8+4aー(1ーa)^2
=｛(x+(1ーa)｝^2ーa^2+6a+7 だから、
ーa^2+6a+7 ＞0
∴ a^2ー6aー7=(aー7)(a+1)＜0 ∴ ー1＜a＜7

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/01/18 20:26

Ｎｏ２ です、符号を間違えました。

下３行を、下記に訂正します。すみませんでした。

判別式は、Ｄ＝(1ーa)²－4(2+a)=a²ー6aー7=(a+1)(aー7) 。
虚数解を持つためには、Ｄ＜0 ですから、
(a+1)(aー7)<0 →　ー1<a<7 となります。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/01/18 17:40

与えられた式を、ｘ についての２次式にして、その判別式が負になれば虚数解を持ちます。

尚、ｘ の１次の係数が偶数の場合、ax²+2bx+c=0 の判別式は、D=b²－ac となります。

x²+2x+8=2a(xー2)
x²+2xー2ax+8+4a=x²+2(1ーa)x+4(2+a) 。
判別式は、Ｄ＝(1ーa)²－4(2+a)=a²ー6aー7=(aー1)(a+7) 。
虚数解を持つためには、Ｄ＜0 ですから、
(aー1)(a+7)<0 →　ー7<a<1 となります。