sin4θ+sinθ＝0 この方程式はどのように解くのですか？途中式もいれて説明して頂けると、ありが

sin4θ+sinθ＝0
この方程式はどのように解くのですか？途中式もいれて説明して頂けると、ありがたいです！

No.1 ベストアンサー 回答者： あちゅぱ 回答日時： 2018/02/01 00:42

sin4θ

=2sin2θcos2θ
=2(2sinθcosθ)｛2(cosθ)^2-1｝
=4sinθcosθ｛2(cosθ)^2-1｝
であるから、
sin4θ+sinθ
=sinθ[4cosθ｛2(cosθ)^2-1｝+1]
=sinθ｛8(cosθ)^3-4cosθ+1｝
=sinθ(2cosθ-1)｛4(cosθ)^2+2cosθ+1｝
=0
ここで、
4(cosθ)^2+2cosθ+1
=(2cosθ+1/2)^2+3/4>0
であるから、
sinθ=0,cosθ=1/2

θについては、問題文に範囲が書かれている
でしょうから、自力で頑張ってみてください！

この回答へのお礼

θの範囲がない場合はどうしたら良いのでしょうか？

お礼日時：2018/02/01 01:13

No.3 回答者： Qじろ- 回答日時： 2018/02/01 06:30

質問とずれてました。

すみません。

無限に回ることを表すなら
θ+2πn. [nは整数]
と書けますよ！

ここで言うθは出た答えの値のθです！

この回答へのお礼

なるほど！
ありがとうございます！

お礼日時：2018/02/01 08:34

No.2 回答者： Qじろ- 回答日時： 2018/02/01 06:28

範囲がなければ簡単ですよ！

円を無限に回ったとしても範囲は
-1<sin,cos<1ですからね！
範囲があると範囲外なら不適であるものが出てくるから、前の方がおっしゃったのだと思います

この回答へのお礼

わかりました！！
頑張って解いてみます！！

お礼日時：2018/02/01 08:35