三角方程式の問題です。 sin4θ+sinθ=０という問題がわからないので、どなたがお願いします。

三角方程式の問題です。
sin4θ+sinθ=０という問題がわからないので、どなたがお願いします。

No.6 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/03 22:02

sin4θはsin(4θ)だと見ます

そうすると和積公式より
2sin5θ/2 sin3θ/2=0となります
0≦θ＜2πとすると
θ=0,2π/5,2π/3となります。瞬殺ですね

No.5 回答者： springside 回答日時： 2019/03/30 10:45

こんなの、和→積の公式を使って一発。

（0≦θ<2πとします）

sin4θ+sinθ=0
2sin{(4θ+θ)/2}cos{(4θ-θ)/2}=0
sin{(5/2)θ}cos{(3/2)θ}=0
∴sin{(5/2)θ}=0, cos{(3/2)θ}=0

sin{(5/2)θ}=0より、(5/2)θ=0, π, 2π, 3π, 4π　（∵0≦(5/2)θ<5π）
よって、θ=0, (2/5)π, (4/5)π, (6/5)π, (8/5)π　※1

cos{(3/2)θ}=0より、(3/2)θ=π/2, (3/2)π, (5/2)π　（∵0≦(3/2)θ<3π）
よって、θ=π/3, π, (5/3)π　※2

答は、※1と※2を合わせた8個のθ

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/29 21:53

闇雲に式変形したり、図を書いたりしても無駄でしょう。

三角関数のn倍角公式というのが、具体的な係数はともかくとして
cos(nθ) = {cosθのn次多項式},
sin(nθ) = (sinθ){cosθのn-1次多項式}.
という形をしていることは、知っておくといいです。

これを知っていれば、問題の方程式が (sinθ){cosθの3次多項式} = 0 と　←[*]
因数分解できることが予め判って、方針が立つというか
sin(4θ)を加法定理で展開してみる勇気が湧くというものです。

[*] の因数分解を行って、補足に書いてみてください。

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/03/29 17:51

最初から=0の形になっているので左辺を積の形にすれば簡単ですね。

そう、和→積の公式で二つの三角関数の積の形にすればよいのです。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/03/29 14:55

その数式がどういうことを示しているのかをイメージできなきゃ答えは出てこないと思うんだ。

数式をいじれば答えが出ると思っているようなら、素直に別の科目の勉強をしましょう。
途中式を示されて「分かったつもり」になるだけで時間の無駄です。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2019/03/29 14:51

過去の投稿から検索すると出てきますよ。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10255489.html
倍角の公式の応用ですね。

この回答へのお礼

sin4θ+sinθ=のところから、詳しく途中式が書いていないので、もし分かったらより詳しい解答お願いします。

お礼日時：2019/03/29 17:23