xy+2x-3y＝1を満たす整数x,yの組を全て求めよ。これの解き方教えてください。

xy+2x-3y＝1を満たす整数x,yの組を全て求めよ。これの解き方教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/02/05 18:00

式を変形すると

(x-3)(y+2)=-5
x-3, y+2 とも整数なので、考えられる組み合わせは
(x-3, y+2) = (1, -5) (-1, 5) (5, -1) (-5, 1)
よって、
(x, y) = (4, -7) (2, 3) (8, -3) (-2, -1)

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/02/05 19:25

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/02/05 18:10

xy+2x-3y＝1

y(x-3)=-2x+1
y=-(2x-1)/(x-3)=
分子は必ず奇数になるので分母が偶数だとダメだから、ｘは偶数（2ｍとしてみると）
-(4m-1)/(2m-3)=-(2(2m-3)-5)/(2m-3)=-2+5/(2m-3)
5/(2m-3)も整数でなくてはこれを満たせるのは
2m-3=±1,±5　の時だけで、
ｍが整数であるということから
m=1,-1,4,2
なので、x=2,-2,8,4

というのも一つの手

この回答へのお礼

ありがとございます！

お礼日時：2018/02/05 19:25