数I 二次関数発展 （2）の解き方を教えてください。 よろしくおねがいします! ※（1）の答: 0

数I 二次関数発展

（2）の解き方を教えてください。
よろしくおねがいします!

※（1）の答: 0 < x < 1

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/04/08 14:41

（１）ｆ’（ｘ）＝２ｘ－２ｐ＝０　ｘ＝ｐが最小値のｘ座標

ｆ（ｐ）＝ｐ²－２ｐ²－ｐ²＋２ｐ－１＝－２ｐ²＋２ｐ－１　が最小値のｙ座標
　　　－２ｐ²＋２ｐ－１＜０を満たすｐの範囲は１/2ーi<p<1/2+i　となりｐは実数でないことからｐを実数とする場合解はない。
（２）ｘ²－２ｐｘ－ｐ²＋２ｐ－１
　　判別式Ｄ＝４ｐ²－４（－ｐ²＋２ｐ－１）＞０　２ｐ²－８ｐ＋４＞０　２－√２＜ｐ＜２＋√２の時
　　　［２ｐー√（４ｐ²－４（－ｐ²＋２ｐ－１）］/2＜ｘ＜［２ｐ＋√（４ｐ²－４（－ｐ²＋２ｐ－１）］/2

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/04/08 00:56

(2)の解き方の前に、(1)の答えは0<x<1で正しいですか？

試しにx=1/10(=0.1)とすると、

f(1/10)=(1/10)^2 - (2*1/10)p - p^2 + 2p - 1
=1/100 - p/5 -p^2 + 2p - 1
=-p^2 + (9/5)p - 99/100

F(p)=-p^2 + (9/5)p - (99/100)とすると、導関数F'(p)は、
F'(p)=-2p+9/5
極大値はF'(p)=0のときなので、
p=9/10(=0.9)

F(9/10)=(9/10)^2 + (9/5)*(9/10) - (9/10)
=(9/10)^2 + 2*(9/10)*(9/10) - (9/10)
=3*(9/10)^2 - (9/10)
=3*(81/100) - (90/100)
=(243/100) - (90/100)
=153/100(=1.53)

これはx=1/10(=0.1)だと、p=9/10(=0.9)でf(1/10)=153/100(=1.53)>0となるため、(1)の条件を満たしません。

ちなみに、自分の計算だと、

(1) (1-√2)/2 < x < (1+√2)/2
(2) x≦(2-√2)/2, x≧(2+√2)/2

になります。