この問題の答えとやり方を教えて下さい。 曲線y=x³+x²-5x+2の接線のうち、点(0,3)を通る

この問題の答えとやり方を教えて下さい。

曲線y=x³+x²-5x+2の接線のうち、点(0,3)を通るものの方程式を求めよ。

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/11 13:08

まだ、解決していませんか？

参考書に載っているであろう普通の解き方で解いてみます。
f(x)=x³+x²-5x+2とおくと
f'(x)=3x²+2x-5
だから、曲線y=x³+x²-5x+2上の点(t.t³+t²-5t+2)における接線の傾きは3t²+2t-5で
その方程式は y-(t³+t²-5t+2)=(3t²+2t-5)(x-t)・・・①
これが点(0,3)を通るとき、①にこの座標を代入して
3-(t³+t²-5t+2)=(3t²+2t-5)(0-t)
⇔2t³+t²+1=0
⇔(t+1)(2t²-t+1)=0
⇒t=-1
これを①へ戻して
y-7=-4(x+1)
∴求めるべき方程式はy=-4x+3

このようになりそうです。（計算ミスが無ければ）

No.3 回答者： tellmethe 回答日時： 2018/04/11 10:25

no2の解答は間違っていると思う。

傾きとは、言い換えれば変化の割合なのだから、マイナスの値になることも当然ある。
坂道の勾配を持ち出すとは面白い発想ですね。考え付かなかったな~。
極値が傾き最小ならば、問題解くの楽でいいんだが、そんな間抜けな問題出るわけないよな~。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/04/10 15:41

場違いな投稿でしたら、ごめんなさい、無視して下さい。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10422770.html
あなたが 先にＢＡを付けた問題、変ではないですか。
y=x³+3x²＝x²(x+3) ですから、y=0 とすると x=0, -3 となります。
又、このグラフは x=-∞ で y=-∞、x=∞ で y=∞ ですから、
x=-∞ から増加して x=-3 で x軸と交差し、極大値で減少に転じ、
x=0 で極小値を取り その後再び増加に転ずるグラフになる筈です。
従って、接線の勾配が最少になるのは、極大値と極小値を取る時(勾配 0 )ではないでしょうか。

点(0,3)を通る直線の式は y=ax+3 ですから、曲線の式の導関数で
グラフの増減を調べ、接点から勾配の値を求める事ができませんか。

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/04/10 14:56

下記サイトを参考にしてください。

http://math.nakaken88.com/textbook/standard-equa …