回転運動も加わった運動の、運動エネルギーについてです。 運動エネルギー1/2mv² 回転運動エネルギ

回転運動も加わった運動の、運動エネルギーについてです。

運動エネルギー1/2mv²
回転運動エネルギー1/2Iω²

この二つって、v=ωr と、実際の慣性モーメントI を代入すると同じ値になりませんか？
なにか関係あるのですかね

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/04/15 13:41

AN01の条件で解くと

衝突直前の、棒の下端に対する角運動量は
m/2・v・L/2=(1/4)mLv=A

衝突後の棒と球の合体したものの慣性モ一メントは
(1/3)mL^2+(1/2)(m/2)(L/2)^2={1/3 + 1/16}mL^2=(19/48)mL^2=I

角運動量保存から
Iω=A なので(ω、衝突後の棒の回転速度)
ω=(12/19)v/L

オンラインなので誤りがあればご容赦を。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/04/14 19:50

質問から読み取れるもうひとつの可能性は、

質点が中心に対して等速円運動している場合かな？

この場合「回転運動も加わった」が意味不明になってしまいますが
この場合、質点のの速さは

v=rω
I=mr^2なので
(1/2)mv^2=(1/2)mr^2ω^2
(1/2)Iω^2=(1/2)mr^2ω^2

この場合、運動エネルギーとは質点の運動エネルギーで
回転の運動エネルギーとは質点の運動エネルギーそのものなので
一致して当然 ということになります。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/04/14 19:20

普通Vは並進運動速度、ωは回転角速度で別物

v=ωr
は成り立ちません。

コマはその場で回っている場合、ω≠0でv=0ですよね。

それとも別の話ですか?

この回答へのお礼

なるほどたしかに。

自分が解いた問題は、縦に立てた質量m[kg]長さL[m]の棒の下端に釘を打って固定させ、棒の中心L/2[m]の位置に、速度v[m/s]で飛んできた質量m/2[kg] の球がくっついて、そのまま球と一緒に棒が回転運動する、という問題です。

お礼日時：2018/04/14 20:42