海面更正値の公式で ΔP＝P｛exp(gh/RTｍ)－1｝ のexp()の部分がわかりません。 おし

海面更正値の公式で
ΔP＝P｛exp(gh/RTｍ)－1｝
のexp()の部分がわかりません。
おしえてください、お願いします。

No.1 回答者： drmuraberg 回答日時： 2018/05/11 20:11

静止している大気中にある、面積S上の高さΔｈの大気柱を考える。

大気柱の下部では下面から圧力Pを受けており、上部では圧力P+ΔPを
受けている。
大気の密度 、重力加速度 、高さΔｈの積が大気柱の重量 = 圧力差となる。
式で表すと、ΔP＝ρｇΔｈS　　（以降では簡単化の為にSを単位面積１とする。）

気体の状態方程式　PV＝ｍRT　　ｍ：気体の質量
P＝（ｍ/V）RT＝ρRT　と表されるから　ρ＝P/RT　としてΔPの式に
代入すると
ΔP＝PｇΔｈ/RT　→　ΔP/P＝（ｇ/RT）Δｈ

Δを微分形にして、上の式を積分する∫dp/p = (g/RT)∫dh

lnP= gh/RT + C →　P = C’exp(gh/RT)、　CやC’は積分定数。

h=0 でP=PoとするとC’=Po、よって
P=Poexp(gh/RT)

ここで改めて⊿Pを次の様に定めると

⊿P=Poexp(gh/RT)-Po=Po(exp(-gh/RT)-1)

＜exp()の部分＞の意味は上の導出過程から解ると思います。