エ、オカの解き方がわからないです

エ、オカの解き方がわからないです

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/10 16:57

a = b + 3 が成り立てば

(√p + q)/2 = (√p - q)/2 + 3

なので
　q = 3

さらに ab=1 だとすると
　ab=[ (√p + q)/2 ][ (√p - q)/2 ] = (p - q^2)/4 = 1
で q=3 を代入すれば
　(p - 9)/4 = 1
→　p - 9 = 4
→　p = 13

このとき
　ka^2 + La + L/a + k/a^2 - p + √p + 2 = 0
p=13, q=3 を代入すれば
　a =(√13 + 3)/2
なので
　k[ (√13 + 3)/2 ]^2 + L(√13 + 3)/2 + 2L/(√13 + 3) + k[ 2/(√13 + 3) ]^2 - 13 + √13 + 2
= k[ (13 + 6√13 + 9)/4 ] + L(√13 + 3)/2 + 2L(√13 - 3)/(13 - 9) +k[ 4/(13 + 6√13 + 9) ] - 11 + √13
= k[ 11/2 + 3√13 /2 ] + L(√13 + 3)/2 + L(√13 - 3)/2 + k[ 2/(11 + 3√13) ] - 11 + √13
= k[ 11/2 + 3√13 /2 ] + L√13 + 2k(11 - 3√13)/(121 - 117) - 11 + √13
= k[ 11/2 + 3√13 /2 ] + L√13 + k[11/2 - 3√13 /2 ] - 11 + √13
= 11k + (3k/2 + L - 3k/2)√13 - 11 + √13
= 11(k - 1) + √13 (L + 1)
= 0

これが恒等的に成立するためには
　11k - 11 = 0
よって
　k = 1
かつ
　L + 1 = 0
よって
　L = -1