数学の問題です。教えて下さい。

立方体の8個の頂点から無作為に１つの頂点を選ぶ作業を４回行って選んだ点を、それぞれP１,P２,P３,P４とする。以下の問いに答えよ。ただし、この問題では、三角形、四角形、立方体などの図形は、すべて境界とその内部からなるとする。

（１）３点P１,P２,P３がすべて異なる確率を求めよ。

（２）３点P１,P２,P３がすべて異なり、かつその３点を通る平面と立方体の共通部分が三角形になる確率を求めよ。

（３）３点P１,P２,P３がすべて異なり、かつその３点を通る平面と立方体の共通部分が四角形になる確率を求めよ。ただし、P１,P２,P３が定める平面が立方体の一つの面を含む場合、その面を平面と立方体の共通部分とする。

（４）４点P１,P２,P３,P４が同一平面上にある確率を求めよ。ただし、４点がすべて異なるとは限らないとする。

質問者からの補足コメント

• ご回答、ありがとうございます。
  
  問題の内容と、（1）、（2）は何とか出来たと思っておりますが、（３）、（４）の場合分けで、（２）の場合と違い、重複する場合が出ると思うので、場合分けや確率の求め方で混乱しています。（３）、（４）について教えていただきたいです。

    補足日時：2018/06/12 00:07

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/06/11 08:08

(´・ω・`)...。

設問の日本語と、その意味を理解できないということでしょうか。

（１）は、8つの中から１つ選び、さらに8つの中から１つ選び、そのうえさらに8つの中から1つを選んだ時、重複しない確率を求めろということですよね。
（２）は、（１）の条件で3つの点を通る面で立方体を叩き切ったときの断面が三角形になる確率を求めろということですね。
（３）は、（２）と同じで今度は四角形になる場合。
（４）は、読んでそのままです。

さて、何が分かりませんか。
何が分からないのかが明確になれば、どうすれば問題を解く事ができるかのアドバイスができます。

解き方と答えを教えてもらって「分かったつもり」にならないようにしましょう。
そんなでは疑問の根本的な解決にはなりません。
困ったことを先送りするだけですから、時間の無駄になってしまいますよ。
自分で考えて問題を解決できるようになることが疑問の解決です。