ａ(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)を解説つきでどなたかといてください。

ａ(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)を解説つきでどなたかといてください。途中式もお願いします。写真だと嬉しいです、

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/30 12:48

複数文字の因数分解：次数が低い文字について整理からスタートが基本

今回はどの文字の次数も同じなのでaについて整理してみる
ａ(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=(c-b)a²+(b²-c²)a+bc²-b²c
=(c-b)a²+(b²-c²)a+bc(c-b)・・・bc²-b²cを因数分解
=(c-b)a²+(b-c)(B+c)a+bc(c-b)・・・(b²-c²)aの因数分解
=(c-b){a²-(B+c)a+bc}・・・全体をc-bでくくり出す：真ん中の(b-c)はc-bと符号が真逆なので、
くくり出したときに-(B+c)aとなることに注意
=(c-b){(a-b)(a-c)}・・・a²-(B+c)a+bcの因数分解：a以外は文字でないとみなし、足して-(b+c)かけて+bcとなる数は
-bと-cだからa²-(B+c)a+bcは(a-b)(a-c)に因数分解できる・・・中学校で既習
=(a-b)(b-c)(c-a)・・・(c-b)(a-b)(a-c)でも良いが、より形を整えると左の式

No.3 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/01 17:02

a=b

としてみましょう。すると、与式＝a(a^2-c^2)+a(c^2-a^2)=0 　となります。すなわち、与式は因数(a-b)をもちます。対称式ですから、(b-c) (c-a)も因数となります。
したがって、
与式＝K(a-b)(b-c)(c-a)
となります。与式は高々3次式ですから、Kは定数となります。例えば、a=0,b=1,c=2として
2K=2　より　K=1が得られます。

ばらして計算するのであれば、
No.2さんのようにするのが良いと思いますよ。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2018/06/30 12:45

その式をどうしようというの？

問題自体を書いていないから、答えようがない。