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ヒント見てもわかんないです…。教えてください

「ヒント見てもわかんないです…。教えてくだ」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • ヒントこれです

    「ヒント見てもわかんないです…。教えてくだ」の補足画像1
      補足日時:2018/07/21 22:55
  • もうひとつあります。

    「ヒント見てもわかんないです…。教えてくだ」の補足画像2
      補足日時:2018/07/21 22:55

A 回答 (2件)

かなり自信ありません(^^)


「僕はこう解いてみたけど」というのを書きます。

---

「3の倍数ではない」ことを「B」とよぶことにします。

まず漸化式
A(n+1)=An^2 + pAn +q…(1)
がある。(※画像の漸化式が、文字がつぶれていて読めない。指数部分は2と推測した)

[n=1、2などを試しに代入してみて、
「必要な条件」を絞っていこうかなーという戦略でいきます]

n=1のときは、(1)より、
A2= p+q+1
まず、これが「B」である必要があるので、
p+q+1=3k+1または3k+2の形で表せる必要がある。


(ア) (A2=)p+q+1=3k+1…(2)の形で表せる場合

[試しにA3がどうなるか調べてみると、
A3=(A2)^2 + pA2 + q
= (3k+1)^2 +p(3k+1)+q
=(3の倍数)+(p+q+1)
=(3の倍数)+(3k+1) [(2)より]
=(3の倍数)+1
となり、A3も3N+1の形(と同時にBでもある)である。
ということは
連鎖的にA4, A5,...も3N+1の形になると思われるので…、
これを帰納法で証明]

・仮にAkがAk=3N+1の形で表せたとすると、(1)より
A(k+1)
=Ak^2 + pAk +q
=(3N+1)^2 + p(3N+1)+q
=(3の倍数)+(1+p+q)
=(3の倍数)+ (3k+1) [(2)より]
=(3の倍数)+1
よってA(k+1)も3N+1の形で表せる。
・また、A1は1なので、3N+1の形である。
以上より、すべての自然数nに対し、Anは3N+1の形であらわせる。(帰納法)

すなわち、(2)のとき、AnはBである。

(イ) (A2=)p+q+1=3k+2…(3)の形で表せる場合
[省略]
---

僕もイマイチ自信がないので、
解答解説を待ったほうが
いいと思います。
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この回答へのお礼

これめっちゃムズいですよね…。全然大丈夫です、ありがとうございます!!これで白紙回答は回避できそうです…(汗)(笑)

お礼日時:2018/07/22 14:26

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