数字 不等式の符号の向き

使っている参考書に
(X-3)(3X-10)>0
X<3 X>10/3
とあります。
符号はマイナスの数でかけるか割るかでないと変わらないはずですが、X<3となる理由がわかりません。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/07/21 17:17

グラフで考えるとイメージしやすいです。

(X-3)(3X-10)>0　←　ぱっと見て下に凸の放物線です
放物線がx軸と交わる点は、3と10/3です
”下に凸”とx軸と”3,10/3”で交わる　→　放物線のx軸より上の部分が答えになる。
∴　x<3,10/3<x　

単純に考えること、グラフをイメージすると解り易い
(X-3)(3X-10)　のような式を見て、瞬時に下に凸か上に凸かを判断できないと試験では通用しないです
因数分解されていない　ax^2+bx+c　や　平方完成の　a(x-p)^2+q　の形でも同じで、正確ではなくて良いので、
グラフをイメージすると不等式は解きやすいです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。グラフイメージが一番分かりやすかったです。

お礼日時：2018/07/21 19:58

No.3 回答者： tmiyoshi 回答日時： 2018/07/21 17:26

(X-3)(3X-10)>0 ⇔（同値）(X-3)>0 かつ (3X-10)>0 または (X-3)<0 かつ (3X-10)<0

X>3 かつ X>10/3 または X<3 かつ X<10/3
X>10/3 または X<3
になります。

No.2 回答者： lasato 回答日時： 2018/07/21 17:20

x<3のときには3x-10がマイナスになりますよ！

かける数が正になったり負になったりして面倒なので、普通は2次関数のグラフでyが正になるようなxの範囲として考えます
そちらのやり方で定着させたほうが絶対いいですよ！

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。グラフイメージが一番分かりやすかったです。
他の御三方もありがとうございました。

お礼日時：2018/07/21 19:31