この解答の、一番初めの｢t=～｣はどのように決めればいいのですか？教えてください。

この解答の、一番初めの｢t=～｣はどのように決めればいいのですか？教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/07/31 11:39

cos2θｰ√3sin2θ+2(sinθｰ√3cosθ)=cos²θ-sin²θｰ√3(2sinθcosθ)+2(sinθｰ√3cosθ)

だから
(sinθｰ√3cosθ)を2乗すれば、なんとなくcos²θ-sin²θｰ√3(2sinθcosθ)に近い形が現れるということからくる発想のようです。
で実際試してみると
(sinθｰ√3cosθ)2乗=3cos²θ+sin²θｰ√3(2sinθcosθ)
=cos²θ+2cos²θ-sin²θ+2sin²θｰ√3(2sinθcosθ)+2(sinθｰ√3cosθ)
=cos²θ-sin²θ+(2sin²θ+2cos²θ)ｰ√3(2sinθcosθ)+2(sinθｰ√3cosθ)
=cos²θ-sin²θ+2(sin²θ+cos²θ)ｰ√3(2sinθcosθ)+2(sinθｰ√3cosθ)
=cos²θ-sin²θ+2ｰ√3(2sinθcosθ)+2(sinθｰ√3cosθ)
=cos²θ-sin²θｰ√3(2sinθcosθ)+2(sinθｰ√3cosθ)+2
だから、元の形に組み込めるようにうまく変形できます。
そこで(sinθｰ√3cosθ)=tと置いたようですね！

No.2 回答者： afilter 回答日時： 2018/08/02 17:25

初めからt=sinθ-√3cosθと置くのは危険です。

上手くtで表現できるか分からないからです。
下記のように、変形すれば上記のように置くのが自然であることが分かります。

y=2sinθ-2√3cosθ+cos2θ-√3sin2θ
=4sin(θ-π/3)+2cos(2θ+π/3)
=4sin(θ-π/3)-2cos(2θ-2π/3)
(u=θ-π/3)
=4sin(u)-2cos(2u)=4sin(u)-2(1-2(sin(u))^2)
(t=2sin(u))
=2t+t^2-2