No.1ベストアンサー
- 回答日時:
a1=1
a2=1+2
a3=1+2+3
・
・
・
だから
この数列の第k項は1からkまでの自然数の和で
ak=1+2+3+・・・+k
=(1/2)k(1+k)
=(1/2)k²+(1/2)k ←初項1、末項k、項数kの等差数列だから、等差数列の和の公式に当てはめた
従ってこの数列の初項から第n項までの和Snは
sn=a1+a2+a3+・・・+an
=Σ[K=1~n]ak
=Σ[K=1~n]{(1/2)k²+(1/2)k}
=(1/2)Σ[K=1~n]k²+(1/2)Σ[K=1~n]k
=(1/2)x(1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/2)x(1/2)n(n+1)・・・シグマの公式利用
=n(n+1){(2n+1)/12+1/4}
=n(n+1)(2n/12+4/12)
=n(n+1)(n/6+2/6)
=(1/6)n(n+1)(n+2)
\^^
No.3
- 回答日時:
Σ1…K (1/2)・(K+1)〕〔2〕=(1/2)・∫ 1…K (K+1)〔2〕⊿K
→Σ1…K (1/2)・(K+1)〕〔2〕=(1/2)・∫ 1…n (K+1)〔2〕⊿K
なお、K〔n〕=K・(Kー1)・(kー2)・………・(Kー(n-1)) または
(K+1)〔n〕=(K+1)・K・(Kー1)・(Kー2)・………・(Kー(n-2)) です。
No.2
- 回答日時:
第K項は、(1+k)・k/2=(1/2)・(K+1)〔2〕より
Σ1…K (1/2)・(K+1)〕〔2〕=(1/2)・∫ 1…K (K+1)〔2〕⊿K
=(1/2) [ 1/(2+1) ・(K+1)〔2+1〕]n+1…1
=(1/2)・(1/3)・ (n+2)〔3〕
=(1/6)・(n+2)・(n+1)・n
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