タンジェントθ≦1はなぜ90＜θ≦180もはいるんですか？

タンジェントθ≦1はなぜ90＜θ≦180もはいるんですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/11/02 14:13

下図のようにＸ＝１の赤ラインまで半径(動径を）延長してきて、その交点のY座標をみます。

このＹ座標がtanθになります。
θが90度未満の場合は問題ないと思いますが、θが90度より大きい場合は、半径の中心側を赤ラインまで延長して、その交点のY座標を読み取れば良いです。
（例：図の黄色の半径の場合、黄色線の中心側を緑線のように延長する）

図の青線のようにＸ軸と45°の角をなす半径の延長は、
青線、赤線、x軸の3本で45°45°90度の直角2等辺三角形を作りますから、半径の延長(青）とx=1(赤)のラインの交点の座標は(1,1)になります。
このY座標を読み取って1=tan45(tan45=1)です。
tanθ≦1という事は、この赤ライン上で(1,1)より高い位置にくる半径は該当しないという事ですよね！反対にtanθ≦1に該当する物は、画像に引かれている複数の半径（の延長）という事になります。画像から分かるとおり、そのようなものは45度から0度の間にあるものの他に、90度から180度の間にあるものという事になります！
なお、90度の半径はいくら延長しても赤ラインと交わることは無いので、tan90の値はありません。（tan90は定義されていない)
だから、90≦θ≦180でなく、90<θ≦180というように
不等式に、90度は含まれていない　という事にも注意を払ってください。
（ちなみに、三角比の単元では１８０度までしか扱いませんが、三角関数の単元では180度以上も扱います。しかし、考え方は同様です）

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/11/02 03:34

y/xの値がtan。

y≧0でx<0だから、y/x ≦ 0。

y/x ≦ 1を満たしている。