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袋のなかに赤玉1個、青玉2個、白玉3個の合計6個の玉が入っている。個の袋の中から玉を1個取り出し色を確かめてから玉を袋に戻す。この試行を繰り返し、青玉を2回取り出したとき、または白玉を2回取り出したときに試
行を終了する。

(1) 2回目の試行で青玉を取り出して、ちょうど2回目で試行が終了する確率を求めよ。

(2) 3回目の試行で青玉を取り出して、ちょうど3回で試行が終了する確率を求めよ。また、ちょうど3回で試行が終了する確率を求めよ。

(3) ちょうど4回で試行が終了する確率を求めよ

A 回答 (3件)

(2)の後半 ちょうど3回で終了


始めから2回の出方が、順不同で、(赤青)、(赤白)、(青白)
(赤青)青 (1/6)*(2/6)*2*(2/6)=8/(6^3)
(赤白)白 (1/6)*(3/6)*2*(3/6)=18/(6^3)
(青白)[青または白](2/6)*(3/6)*2*(5/6)=60/(6^3)
合計
(8+18+60)/(6^3)=86/216=43/108

(3)
3回目までに赤が何回出たかで場合分け
a 赤3回:ちょうど4回では終わらない
b 赤2回
b-1 残り1回が青:4回目に青 ((1/6)^2)*(2/6)*3*(2/6)=12/(6^4)
b-2 残り1回が白:4回目に白 ((1/6)^2)*(3/6)*3*(3/6)=27/(6^4)
c 赤1回 残り2回は青白:4回目に青または白 (1/6)*(2/6)*(3/6)*6*(5/6)=180/(6^4)
d 赤0回:3回目までに終わっている
合計
(12+27+180)/(6^4)=3*73/(6^4)=73/432

#2様に赤白赤白と赤青赤青を足すと同じ結果になりそうです
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見落としてたのと計算ミスあったので3番目やり直し



かしこくないけど並べてみる

1青2白3赤4青or白 → 2/6 * 3/6 * 1/6 * 5/6 = 30/1296
1青2赤3白4青or白 → 2/6 * 1/6 * 3/6 * 5/6 = 30/1296
1青2赤3赤4青 → 2/6 * 1/6 * 1/6 * 2/6 = 4/1296
1白2青3赤4青or白 → 3/6 * 2/6 * 1/6 * 5/6 = 30/1296
1白2赤3青4青or白 → 3/6 * 1/6 * 2/6 * 5/6 = 30/1296
1白2赤3赤4白 → 3/6 * 1/6 * 1/6 * 3/6 = 9/1296
1赤3白3青4青or白 → 1/6 * 3/6 * 2/6 * 5/6 = 30/1296
1赤3青3白4青or白 → 1/6 * 2/6 * 3/6 * 5/6 = 30/1296
1赤3赤3青4青 → 1/6 * 1/6 * 2/6 * 2/6 = 4/1296
1赤3赤3白4白 → 1/6 * 1/6 * 3/6 * 3/6 = 9/1296

計 206/1296 = 103/648
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>(1) 2回目の試行で青玉を取り出して、ちょうど2回目で試行が終了


1青2青のみなので 2/6 * 2/6 = 4/36 = 1/9

>(2) 3回目の試行で青玉を取り出して、ちょうど3回で試行が終了する確率
1青2非青3青 → 2/6 * 4/6 * 2/6 = 16/216
2非青2青3青 → 同じく 16/216
計 32/216 = 4/7

1青2青3赤青白 は2回目で終了してしまうので不適合
1白2白3赤青白も同じ
3青で終了するには1回目か2回目のどちらか一方で青が出ていた必要がある

>(3) ちょうど4回で試行が終了する確率
かしこくないけど並べてみる

1青2白3赤4青or白 → 2/6 * 3/6 * 1/6 * 5/6 = 30/1296
1青2赤3白4青or白 → 2/6 * 1/6 * 3/6 * 5/6 = 30/1296
1白2青3赤4青or白 → 3/6 * 2/6 * 1/6 * 5/6 = 30/1296
1白2赤3青4青or白 → 2/6 * 1/6 * 2/6 * 5/6 = 30/1296
1赤3白3青4青or白 → 1/6 * 3/6 * 2/6 * 5/6 = 30/1296
1赤3青3白4青or白 → 1/6 * 2/6 * 3/6 * 5/6 = 30/1296

計 180/1296 = 5/36
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4C2×(1/3)²×(2/3)²=6×1/9×4/9=8/27····①
この計算を同じく白玉の時についてやると
4C2×(1/2)²×(1/2)²=3/8··········②
①+②=8/27+3/8=145/216··········答
これでよろしいでしょうか?
間違っていれば、どこが間違ってるか教えてください。

Aベストアンサー

#3様の誤記修正
青の場合は、赤赤、赤白、白赤で
(1/6・1/6+1/6・3/6+3/6・1/6 )・3・(2/6)^2=28・3/6^4
白の場合は、赤赤、赤青、青赤で
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合計して、73/432

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>先生や親に本当のことを言うべきでしょうか?
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