高校物理・電磁気の質問です 回路の対称性について、 写真を見ていただきたいのですが、 参考書には、下

高校物理・電磁気の質問です

回路の対称性について、
写真を見ていただきたいのですが、
参考書には、下の図を用いて「対称性とは電池がつながれた点A, Bに対して(A, Bを結ぶ線分に対して)位置関係が線対称となる抵抗は、同じ電流が流れるという原理だ。」と書かれていたのですが、もちろんこの対称性の考え方ができるのは、線対称となる位置に同じ大きさの抵抗をつないだ時だけですよね？
とても気になっているので教えていただきたいです。

No.4 回答者： ken_den 回答日時： 2019/01/17 11:17

回路の対称性について

この図で上下を流れる電流が等しい場合、A-Bの線対称回路です。
しかし、R5が無い場合は必ずしも線対称回路ではありません。
何故ならR1+R2=R3+R4で電流は等しいけれど、R1≠R3,R2≠R4でも成り立ちます。
電流が等しくても、R1≠R3,R2≠R4の時はブリッジ平衡は成立しません。
なので、R1=R3,R2=R4の時が文字通り線対称といえます。
この時、ブリッジ平衡は成り立ちますからR5の有無は関係なくなります。

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/01/13 17:48

その問題で言われている対称性とは、仰るようなことです。

じゃぁ、右上1Ω、左上2Ω、右下100MΩ、左下200MΩ、とでもしたらどうなるでしょう。
M(メガ)ってのは百万、という意味。k(キロ)の更に千倍。
あなたが電子だとしてBDAと下の道を通ろうとすると、道はぬかるんでいて足がずぶずぶ埋まっていく、頭の上まで背の高い雑草がビッシリでさっぱり進まない、人一人通れるか通れないかくらいの狭い道、とイメージすると良いでしょう。
対してBDAと上から進むと、道が綺麗に整備されている、動く歩道か高速道路か、すぐに簡単にBに到着する、なんて感じでしょう。
その状態で、B地点に集合していた電子の軍隊は、下の道からは殆ど来ずに、上の道からばっかりA地点に到着するでしょうね。

だからその解説で言いたい対称性というのは、あなたが仰るようなこと。

ただし、たぶんあなたが触れることは無いんでしょうが、電子回路の一般論では、私が例に出したような回路でも、対称的、と言うことがあるとは思います。
勿論その場合、上と下でIが同じですよね、なんてことは言いません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/12 14:06

＞この対称性の考え方ができるのは、線対称となる位置に同じ大きさの抵抗をつないだ時だけですよね？

はい、そうです。

＞線対称となる位置に同じ大きさの抵抗をつないだ時だけですよね？

はい。違う大きさの抵抗をつないだら「線対称」とはいいません。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/12 13:40

対称性と言っているのだから、ABを折り目にして回路図を折った時に、(抵抗値も含めて）ピッタリ重なるという事です

つまり画像が言っているのは、抵抗値も含めて対称な回路はIとIに電流が分流すると言っているのです。

左上の抵抗をR1と右上をR2,左下をR3,右下をR4とすると
R1とR2を通過する電流が一致（R3とR4を通過する電流が一致)するのはCD間に電流が流れない場合です。
つまりCDが等電位となることが条件
このときR1R4=R2R3です（ホイートストンブリッジ回路参考）
このときR1:R3=R2:R4
この比を満たす抵抗値を考えるとき
①R1=R3かつR2=R４なら文句なく画像のような電流が流れます
②R1=kR3かつR2=KR4（Kは１以外の正の実数）なら、ACBの経路の合成抵抗RcはK(R3+R4)
ADBの経路の合成抵抗Rdは(R3+R4)
でRc≠Rdだからキルヒホッフの電圧の法則からRcとRｄに流れる電流は異なることになります。
つまり、画像のような電流になるのは左側の抵抗値が上下で等しく、右側の抵抗値が上下で等しい時と言えます