この計算がうまくできません、詳しく教えて下さい

この計算がうまくできません、詳しく教えて下さい

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/16 23:03

解答部分だけ示されても、問題そのものが分からなければ説明のしようがないですよ。

そういう「論理的」な頭がないのが問題ですね。

そこに示された式だけなら、積分の中身の変形は

{ 1/[5 + 3(1 - t^2)/(1 + t^2) ] }･[ 2/(1 + t^2) ] }
= 2/[ 5(1 + t^2) + 3(1 - t^2) ]
= 2/[ 8 + 2t^2 ]
= 1/[ 4 + t^2 ]

となり、この積分では t=2tan(u) とおいて
　dt/du = 2/cos^2(u)
より
　∫{1/[ 4 + t^2 ]}dt = ∫{1/[ 4 + 4tan^2(u) ]}[2/cos^2(u)]du
= (1/2)∫1/{[1 + tan^2(u)]cos^2(u)}du
= (1/2)∫{1/[cos^2(u) + sin^2(u)]}du
= (1/2)∫du
= (1/2)u + C
= (1/2)arctan(t/2) + C　← tan(u) = t/2 つまり u = arctan(t/2) に戻す
= (1/2)arctan[ (1/2)tan(x/2) ] + C　← t = tan(x/2) に戻す

解答で、積分定数がない理由は分かりません。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/01/16 23:55