このベクトルの問題の解き方と答えを教えてください。

このベクトルの問題の解き方と答えを教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/21 23:30

|OA| = √(4+1+1) =√6 <3

内部

|OB| =√(1+4+4)=3
S上

2.
AB(ベクトル) = -1,1,1
B以外の交点をCとすると、CはAB上なので
OC = OA +AC =(2,1,1)+k(-1,1,1)
=(2-k, 1+k, 1+k)…①

Cは円S上の点なので
|OC|^2 = =(2-k)^2+(1+k)^2+(1+k)^2
=3k^2+6 =9
k =±1

k=1の時はC=B (1,2,2)
k=-1の時は①より（3,0,0）

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/22 15:38

ベクトルの矢印は省略

(1)球面上の点をPとすると球面を表すベクトルの式は
|OP|=r=3　←←←Pは球面上を自由に動き回れるから→OPの長さはいつでも半径３に等しいという意味。
裏を返せば、|OP|=r=3を満たしながら動き回る動点Pの軌跡は球面を描くという事
またOA=(2,1,1)より
|OA|=√2²+1²＋１²=√６
|OP|>|OA|だからOAの長さは球面の半径より短い　つまりAは球面内部
同様に|OB|=√9=3
|OP|=|OB|だからBは球面上（Oから長さ3の位置にあるBはOB=半径となっているのでBは球面上の点という事）

(2)直線AB上の点をQとすると
直線ABを示すベクトル方程式は
OQ=OA+tAB 　 ←←←AB上にあるQをベクトルを用いて作図する場面を考えると、→OQとはOからスタートしてQに至　　　　　　　　　　　　る矢印の事。この矢印はABを絡めて作図すればOからスタートして一旦Aに至る矢印OAと、
　　　　　　　　　　　AからB方向または真逆方向に伸びる矢印(tAB)の和で表わされるので　
　　　　　　　　　　　この手法で作図する矢印OAと矢印tABを合成した矢印の先はtが変わることで、直線AB上のどこかに
　　　　　　　　　　　来ることになります。つまりこの矢印の先の軌跡が直線ABを表しているという事です
=OA+t(OB-OA)
=(1-t)OA+tOB(ただしtは実数）
=(1-t)(2,1,1)+t(1,2,2)
=(2-t,1+t,1+t)
⇔|OQ|²=(2-t)²+(1+t)²+(1+t)²
一方球面上の点をPとすると球面を表すベクトルの式は
|OP|=r=3
⇔|OP|²=9
ABとSが交わる点を考えるとき、QとPは一致していることになるので
OP=OQ
すなわち
|OP|=|OQ|
|OP|²＝|OQ|²
⇔9=(2-t)²+(1+t)²+(1+t)²
1＋t=Tと置けば-t=1-Tで
9=(3-T)²+2T²
3T²-6T=0
T=０，２
t=-1,1
ゆえに、交点はOQ=(2-t,1+t,1+t)にｔの数値を代入して(-3,0,0)と(1,2,2)