数学について。

次の、37,38がわかりません。教えていただけると幸いです。

No.1 回答者： gamma1311 回答日時： 2019/03/18 07:22

37. たとえば、vec(AB)=vec(b), vec(AC)=vec(c) とおき、平面上のベクトルをこの２つで表現します。

vec(AR)=s*vec(AQ), vec(PR)=t*vec(PC), (0<s, t<1) として、
vec(AR)=vec(AP)+vec(PR) より、
(s/2)(vec(b)+vec(c))=(3/4)*vec(b)+t*(vec(c)-(3/4)*vec(b)). であり、vec(b), vec(c) は１次独立ですから、・・・・。
--------------
AR:RQ=6:1, PR:RC=3:4.
38. も同様です。

この回答へのお礼

すみません。もう少し詳しく教えていただきたいのです。教えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/03/18 08:04

No.2 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/18 11:34

38番は作図できませんでした。

37番は参考にどうぞ。

この回答へのお礼

38番は、問題として、成立しないのでしょうか？教えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/03/18 18:02

No.3 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/19 02:13

難産でしたが、参考にどうぞ。

この回答へのお礼

この図は、一体なんなのでしょうか？教えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/03/19 02:18

No.4 回答者： den_denmushi 回答日時： 2019/03/19 08:10

縦横比が大きくなってしまい、全体図で載せると解像度が小さくなるので三分割しています。

気づかれると思ったのですが？

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/03/19 21:44

37.

Pは辺ABを3:1に内分する点だから
↑AP=(3/4)↑AB…(1.0)
Qは辺BCの中点だから
↑AQ=(1/2)↑AB+(1/2)↑AC…(1.01)
Rは線分CPとAQの交点だから
RはAQ上の点だから
↑AR=x↑AQ…(1.1)
となる実数xがある
↓これに(1.01)を代入すると
↑AR=x{(1/2)↑AB+(1/2)↑AC}
↑AR=(x/2)↑AB+(x/2)↑AC…(1.2)

RはCP上の点だから
↑AR=(1-y)↑AC+y↑AP…(1.3)
となる実数yがある
↓これに(1.0)を代入すると
↑AR=(1-y)↑AC+y(3/4)↑AB
↑AR=(1-y)↑AC+(3y/4)↑AB
↑AR=(3y/4)↑AB+(1-y)↑AC

↓これと(1.2)から
(x/2)↑AB+(x/2)↑AC=(3y/4)↑AB+(1-y)↑AC
↑AB,↑ACは1次独立だから
↑ABの係数が等しいから
x/2=3y/4…(1.4)
↑ACの係数が等しいから
x/2=1-y
↓これと(1.4)から
3y/4=1-y
↓両辺に4をかけると
3y=4-4y
↓両辺に4yを加えると
7y=4
↓両辺を7で割ると
y=4/7…(1.5)
↓これを(1.4)に代入すると
x/2=3/7
↓両辺に2をかけると
x=6/7
↓これを(1.1)に代入すると
↑AR=(6/7)↑AQ
↓↑AQ=↑AR+↑RQだから
↑AR=(6/7)(↑AR+↑RQ)
↓両辺に7をかけると
7↑AR=6(↑AR+↑RQ)
7↑AR=6↑AR+6↑RQ
↓両辺から6|AR|を引くと
↑AR=6↑RQ
∴
|AR|:|RQ|=6:1…(1)の答え

(1.5)y=4/7を(1.3)に代入すると
↑AR=(1-4/7)↑AC+(4/7)↑AP
↑AR=(3/7)↑AC+(4/7)↑AP
だから
Rは線分PCを3:4に内分する点だから
∴
|PR|:|RC|=3:4…(2)の答え

38.
△ABCにおいて,|AB|=12
∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとする

Eは辺ABを5:4に内分する点だから
↑AE=(5/9)↑AB…(3.1)
|AE|=5*12/9=20/3
Fは辺ACを1:6に内分する点だから
↑AF=(1/7)↑AC…(3.2)

線分AD,CE,BFが1点Gで交わるから
GはCE上の点だから
↑AG=(1-x)↑AC+x↑AE
となる実数xがある
↓これに(3.1)を代入すると
↑AG=(1-x)↑AC+x(5/9)↑AB
↑AG=(1-x)↑AC+(5x/9)↑AB…(3.3)

GはBF上の点だから
↑AG=(1-y)↑AB+y↑AF
となる実数yがある
↓これに(3.2)を代入すると
↑AG=(1-y)↑AB+y(1/7)↑AC
↑AG=(1-y)↑AB+(y/7)↑AC
↓これと(3.3)から
(1-y)↑AB+(y/7)↑AC=(1-x)↑AC+(5x/9)↑AB
↑AB,↑ACは1次独立だから

↑ABの係数が等しいから
1-y=5x/9…(3.4)

↑ACの係数が等しいから
y/7=1-x
↓両辺に7をかけると
y=7-7x
↓これを(3.4)に代入すると
1-(7-7x)=5x/9
7x-6=5x/9
↓両辺に9をかけると
63x-54=5x
↓両辺に54-5xを加えると
58x=54
↓両辺を58で割ると
x=27/29
↓これを(3.3)に代入すると
↑AG=(2/29)↑AC+(15/29)↑AB
↑AG=(15/29)↑AB+(2/29)↑AC
ここで
↑AH=(15/29)↑AB
↑AK=(2/29)↑AC
とすると
↑AG=↑AH+↑AK
だから
□AHGKは平行四辺形で
AGは∠HAK=∠BACの2等分線だから
∠GAH=∠GAKだから
□AHGKは菱形となるから
(2/29)|AC|=|AK|=|AH|=(15/29)|AB|
(2/29)|AC|=(15/29)|AB|
↓両辺に29/2をかけると
|AC|=(15/2)|AB|
↓|AB|=12だから
|AC|=15*12/2
|AC|=15*6
∴
|AC|=90