1、四面体OABCにおいて、辺OAの中点をM、辺BCの中点をNとする。ベクトルOA= ベクトルa、ベ

1、四面体OABCにおいて、辺OAの中点をM、辺BCの中点をNとする。ベクトルOA= ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルb、ベクトルOC = ベクトルcとするとき次のベクトルをベクトルa、ベクトルb、ベクトルcを用いて表せ。

(1)ベクトルOM
(2)ベクトルON
(2)ベクトルMN


2、平行六面体ABCD-EFGHにおいて、ベクトルAD=ベクトルa、ベクトルDC=ベクトルb、ベクトルCG=ベクトルcとする。ベクトルDB、ベクトルCE、ベクトルHB、ベクトルGAを、それぞれベクトルa、ベクトルbベクトルcを用いて表せ。


お願いします。答えを教えてください。。。。

2、

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/05/07 01:53

図にしろ.

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/07 04:09

１．

立体の問題って、図が書きにくくて困りますよね。
うまい平面を見つけて平面図で済ますことがポイントかな。

(1)　平面どころか直線OAの図で済む。
ベクトルOM = ベクトルOA/2.
(2)　平面OBC上で図を書く。
ベクトルON = (ベクトルOB + ベクトルOC)/2.
(3)　(1)(2)が済んでいれば、計算だけで図は要らない。
ベクトルMN = ベクトルON - ベクトルOM

2.
平行六面体であることから
a = ベクトルAD = ベクトルBC = ベクトルFG = ベクトルEH,
b = ベクトルDC = ベクトルAB = ベクトルEF = ベクトルHG,
c = ベクトルCG = ベクトルDH = ベクトルAE = ベクトルBF　です。
あと、原点を決めておかないと、話がゴチャゴチャしますね。Dを原点としましょう。

平面DAC上で考えて ベクトルDB = ベクトルDA + ベクトルDC = -a + b.
平面DAH上で考えて ベクトルDE = ベクトルDA + ベクトルDH = -a + c なので、
ベクトルCE = ベクトルDE - ベクトルDC = (-a+c) - b.
ベクトルDBが既に得られているので、
ベクトルHB = ベクトルDB - ベクトルDH = (-a+b) - c.
平面DCH上で考えて ベクトルDG = ベクトルDC + ベクトルDH = b + c なので、
ベクトルGA = ベクトルDA - ベクトルDG = -a - (b+c).

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/07 07:07