立方体の内接球の接点はどこにありますか？

立方体の内接球の接点はどこにありますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ki222shi 回答日時： 2019/05/27 22:25

内接球と平面との接点は球の半径と垂直に交わっています。

この原則で、立方体のそれぞれの面と内接円との接点を考えると対角線の交わったところということになります。
正方形の中心で接していることになります。これがずれたら垂直といえなくなると思います。
以上。

この回答へのお礼

答えてくださってありがとうございます！

お礼日時：2019/05/28 23:44

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/28 13:39

立方体の外接球をイメージします

すると、立方体と外接球の接点は立方体の６つの頂点です。
立方体の底面（正方形）の対角線の交点をP、上面の対角線の交点をQとするとPQは外接球の中心Cを通ることは直感でも分かるはず
だから、PQの延長と外接球の球面との交点をP'、Q'とすれば
P'→P→C→Q→Q'は外接球の直径と一致することがわかるはず
そして、底面と上面はP'→P→C→Q→Q'と垂直。
そこで、P'を真下にして、P'→P→C→Q→Q'が（水平面に対して）垂直になるように、改めて外接球の向きを調整する。
このとき、P'で外接球に接する平面は、直径P'→P→C→Q→Q'と垂直！
⇔立方体の底面は、P'で外接球に接する平面と平行


次に、P'に着目しながら外接球の半径を小さくしていくことを考えます
すると、球面と、P'で外接球に接する平面とは、徐々に外接球の中心に近づきます
という事は、半径縮小に伴い、PとP'が一致するときが来るのです。
この時の球面と、P'で外接球に接する平面＝立方体の底面　と球の直径（P'(P)→C→Q→Q'）の関係をよくイメージしてください
球面は立方体に内接していて、その接点はP(P')となっていますよね！
半径を縮小していく時、立方体の他の面でもこれと同じことが起きますので、
従って、内接球の接点は立方体の各面（正方形）の対角線の交点　であることが分かると思います

この回答へのお礼

答えてくださってありがとうございます！

お礼日時：2019/05/28 23:43

No.3 回答者： スリープ 回答日時： 2019/05/27 23:25

立方体の各面の対角点

この回答へのお礼

答えてくださってありがとうございます！

お礼日時：2019/05/28 23:43

No.1 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2019/05/27 21:30

６個の平面すべての、それぞれ中心（対角線の交点）です。

この回答へのお礼

なぜその点になるか教えてもらってもいいですか？

お礼日時：2019/05/27 21:51