波線で引いたところの展開がわかりません。特にsin(kπ−π/2)=-cos(kπ)のところはどうい

波線で引いたところの展開がわかりません。特にsin(kπ−π/2)=-cos(kπ)のところはどういいう手順で求められますか?

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2019/06/07 23:07

sin(kπ−π/2)=-cos(kπ) については、これがヒントになるかなぁ。

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https://mathtrain.jp/kangenkoushiki

sin(kπ＋π/2)=cos(kπ)は頻発だが、sin(kπ－π/2)=－cos(kπ)もそう難しく考えることはない。
(kπ－π/2)とは、kπから直角に右回り(時計回り)した角度であるから。

または、以下でも良い。
sin(kπ－π/2)＝－sin(π/2－kπ)　・・・〜−θ（負角）の公式〜 sin(−θ)=−sinθ より。
－sin(π/2－kπ)＝－cos(kπ)　・・・〜 90∘−θ（余角）の公式〜 sin(90∘−θ)=cosθ より。
２つをドッキングさせて sin(kπ−π/2)=-cos(kπ) の出来上がり。