124と125(2)と126の解き方を教えてください 途中式も詳しく教えてほしいです

124と125(2)と126の解き方を教えてください
途中式も詳しく教えてほしいです

質問者からの補足コメント

• 途中式なども含め詳しく教えてくれると助かります

    補足日時：2019/06/08 13:59

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/08 15:39

No.2 です。

＞途中式なども含め詳しく教えてくれると助かります

本当に、#1 のヒントでも分からないのですか？　ちょっと絶望的ですよ。
そもそも、問題を解く、あるいは復習をする以前に、一度も「勉強」していないのでは？
たぶん「二次方程式の根と係数の関係」の単元なのだと思うけど、それを使わなくとも、ふつうの「二次関数のグラフ」なり「二次方程式の解き方」を知っていればできますよ？

124(1) x 軸との交点の y 座標は y=0 なので、x 座標は
　x^2 - 2x - 3 = 0
の解です。これは
　(x - 3)(x + 1) = 0
ですから、
　x = -1, 3
です。従って、この間の x 軸の長さは
　3 - (-1) = 4
です。

（補足）「根と係数の関係」を使って、1つの根を a, b (a>b) とすると
　a + b = 2
　ab = -3
なので
　(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 4 + 12 = 16
従って、a>b なので
　a - b = 4
とやってもよいです。

124(2) 同じようにやって、x 軸との交点の x 座標は
　-x^2 - 2x + 4 = 0
の解です。一般解の公式から
　x = [2 ± √(4 + 16)]/(-2) = -1 ± √5
従って、この間の x 軸の長さは
　-1 + √5 - (-1 - √5) = 2√5

（補足）同じように「根と係数の関係」を使って、1つの根を a, b (a>b) とすると、与方程式は
　x^2 + 2x - 4 = 0
なので
　a + b = -2
　ab = -4
なので
　(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 4 + 16 = 20
従って、a>b なので
　a - b = √20 = 2√5
とやってもよいです。

125(2) 同様に x 軸との交点の x 座標は
　2x^2 - 4kx + 2k^2 + k - 2 = 0
の解なので
D > 0 のとき2つの異なる実数解つまり「ｘ軸との共有点は２つ」
D = 0 のとき1つ実数解（重根）つまり「ｘ軸との共有点は１つ」
D < 0 のとき実数解なし、つまり「ｘ軸との共有点は０」

判別式は
　D = (-4k)^2 - 8(2k^2 + k - 2) = 16k^2 -16k^2 - 8k + 16
　　= -8k + 16
ですから
D > 0 のつまり k<2 とき2つの異なる実数解つまり「ｘ軸との共有点は２つ」
D = 0 つまり k=2 のとき1つ実数解（重根）つまり「ｘ軸との共有点は１つ」
D < 0 つまり k>2 のとき実数解なし、つまり「ｘ軸との共有点は０」

（別解）平方完成して
　2x^2 - 4kx + 2k^2 + k - 2
= 2(x - k)^2 + k - 2
従って、グラフは下に凸で頂点が (k, k-2) の放物線なので、頂点の y 座標から
　k<2 とき2つの異なる実数解つまり「ｘ軸との共有点は２つ」
　k=2 のとき1つ実数解（重根）つまり「ｘ軸との共有点は１つ」
　k>2 のとき実数解なし、つまり「ｘ軸との共有点は０」
ということがすぐに分かります。

(1) が解けて (2) が解けない理由は何ですか？

126：下にヒントが書いてあるではないですか。
上の「124」の「補足」に書いたようにすれば（ヒントとは違って a>b にしますよ）
ｘ軸の長さは a - b ですから
　(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = (-3)^2 - 4m = 5^2
→　9 - 4m = 25
→　4m = -16
よって
　m = -4
です。

この回答へのお礼

私の勉強不足ですいません
凄く助かりました
ありがとうございます！

お礼日時：2019/06/08 15:53

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/03 23:12

124：ｘ軸との交点とは、y=0 とした二次方程式の根です。

それによってx 軸との交点の座標を求めてください。その2点間の長さ。

125：ｘ軸との交点とは、y=0 とした二次方程式の根です。
「2つの実数根」「１つの重根」「実数根なし」は判定式で分かる。

126：根と係数の関係で分かる。