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数学Bベクトルの問題です。
A(1,2,2) B(5,-1,3) C(3,2,1) D(6,-3,0)とするとき、次の問いに答えよ。
平面ABC上に点Dから下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。
教えてください、答えは出ても85/61,62/61...とか変な数字になるんですけど合ってるんですかね

A 回答 (2件)

平面ABCの式を ax+by+cz+d=0 とする


点A,B,C の座標を代入し解くと平面の式は x+2y+2z-9=0

これから平面の法線ベクトルは (1,2,2)

点Dを通る平面に垂直な直線 (6,-3,0)+t(1,2,2)
平面との交点は t=1

よって 点Hは (7,-1,2)
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この回答へのお礼

t=1ってのはどこから出てきたんですか?

お礼日時:2019/06/05 13:10

平面ABC上に点Dから下ろした垂線の足Hの座標を(x₀、y₀、z₀)とすると


内積ベクトルAH・ベクトルDH=0
内積ベクトルBH・ベクトルDH=0
内積ベクトルCH・ベクトルDH=0
の3連立方程式を解けばいいと思うけどややこしそうでやる気がしません。
ごめんなさい。
因みに、平面の方程式は2x+3y+4z-16=0、点Dから点Hまでの距離は3/√29です。
また、2x₀+3y₀+4z₀-16=0も使えば楽かもしれません。
お役に立てなくてすんまそん。
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