数学Bベクトルの問題です。 A(1,2,2) B(5,-1,3) C(3,2,1) D(6,-3,0

数学Bベクトルの問題です。
A(1,2,2) B(5,-1,3) C(3,2,1) D(6,-3,0)とするとき、次の問いに答えよ。
平面ABC上に点Dから下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。
教えてください、答えは出ても85/61,62/61...とか変な数字になるんですけど合ってるんですかね

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2019/06/05 12:03

平面ABCの式を　ax+by+cz+d=0 とする

点A,B,C の座標を代入し解くと平面の式は　x+2y+2z-9=0

これから平面の法線ベクトルは (1,2,2)

点Dを通る平面に垂直な直線 (6,-3,0)+t(1,2,2)
平面との交点は t=1

よって　点Hは (7,-1,2)

この回答へのお礼

t=1ってのはどこから出てきたんですか？

お礼日時：2019/06/05 13:10

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/04 16:22

平面ABC上に点Dから下ろした垂線の足Hの座標を（ｘ₀、ｙ₀、ｚ₀）とすると

内積ベクトルＡＨ・ベクトルＤＨ＝０
内積ベクトルＢＨ・ベクトルＤＨ＝０
内積ベクトルＣＨ・ベクトルＤＨ＝０
の３連立方程式を解けばいいと思うけどややこしそうでやる気がしません。
ごめんなさい。
因みに、平面の方程式は２ｘ＋３ｙ＋４ｚ－１６＝０、点Ｄから点Ｈまでの距離は３/√２９です。
また、２ｘ₀＋３ｙ₀＋４ｚ₀－１６＝０も使えば楽かもしれません。
お役に立てなくてすんまそん。