高一、数Ⅰの問題です。 関数 y=|x-2|+|2x+3| のグラフについて、以下の問いに答えよ。

高一、数Ⅰの問題です。

関数 y=|x-2|+|2x+3| のグラフについて、以下の問いに答えよ。

(1)この関数の右辺をf(x)とするとき、y=f(x)とy=-2x-4の2つの交点の座標を求めよ。

(2)y=f(x)のグラフとy=-2x+kがただ1つの点で交わるように定数kの値を求めよ。

この2つの問題の答えを教えてください。
考え方等もお願いします。
考えてもわかりませんでした…。

こんなのもわかんないのか とか 自分で考えろ とかはやめてください。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/07/21 01:36

No.2 です。

ああ、コピペの修正ミスがありました。

(1) の (iii) の6行目は

（誤）
これは、上の「② -3/2 ≦ x < 2 のとき」を満足しないので、この範囲には交点はない。

↓
（正）
これは、上の「③ x < -3/2 のとき」を満足しないので、この範囲には交点はない。

です。
失礼しました。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/07/21 01:31

絶対値は、中身が「正」か「負」かで場合分けして外します。

それが鉄則、定石です。

A ≧ 0 なら |A| = A
A < 0 なら |A| = -A > 0
です。

（１）関数 y = |x - 2| + |2x + 3| の場合には

(i) x - 2 ≧ 0 かつ 2x + 3 ≧ 0 のとき、つまり 2 ≦ x のとき　　←①
　y = (x - 2) + (2x + 3) = 3x + 1

これと y = -2x - 4 の交点は、y 座標が等しいことから
　3x + 1 = -2x - 4
→　5x = -5
→　x = -1
これは、上の「① 2 ≦ x のとき」を満足しないので、この範囲には交点はない。

(ii) x - 2 < 0 かつ 2x + 3 ≧ 0 のとき、つまり -3/2 ≦ x < 2 のとき　　←②
　y = -(x - 2) + (2x + 3) = x + 5

これと y = -2x - 4 の交点は、y 座標が等しいことから
　x + 5 = -2x - 4
→　3x = -9
→　x = -3
これは、上の「② -3/2 ≦ x < 2 のとき」を満足しないので、この範囲には交点はない。

(iii) x - 2 < 0 かつ 2x + 3 < 0 のとき、つまり x < -3/2 のとき　　←③
　y = -(x - 2) - (2x + 3) = -3x - 1

これと y = -2x - 4 の交点は、y 座標が等しいことから
　-3x - 1 = -2x - 4
→　x = 3
これは、上の「② -3/2 ≦ x < 2 のとき」を満足しないので、この範囲には交点はない。

以上より、２つの関数のグラフに交点はない。


（２）面倒ですが、上と同じこともう一度やります。

(i) x - 2 ≧ 0 かつ 2x + 3 ≧ 0 のとき、つまり 2 ≦ x のとき　　←①
　y = (x - 2) + (2x + 3) = 3x + 1

これと y = -2x + k の交点は、y 座標が等しいことから
　3x + 1 = -2x + k
→　5x = k - 1
→　x = (k - 1)/5

これが交点の x 座標であり、これが① 2 ≦ x の範囲にあるためには
　2 ≦ (k - 1)/5
→　11 ≦ k　　　　　　　　　　　　　　　　④

(ii) x - 2 < 0 かつ 2x + 3 ≧ 0 のとき、つまり -3/2 ≦ x < 2 のとき　　←②
　y = -(x - 2) + (2x + 3) = x + 5

これと y = -2x + k の交点は、y 座標が等しいことから
　x + 5 = -2x + k
→　3x = k - 5
→　x = (k - 5)/3

これが交点の x 座標であり、これが② -3/2 ≦ x < 2 の範囲にあるためには
　 -3/2 ≦ (k - 5)/3 < 2
→　1/2 ≦ k < 11　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

(iii) x - 2 < 0 かつ 2x + 3 < 0 のとき、つまり x < -3/2 のとき　　←③
　y = -(x - 2) - (2x + 3) = -3x - 1

これと y = -2x + k の交点は、y 座標が等しいことから
　-3x - 1 = -2x + k
→　x = -k - 1

これが交点の x 座標であり、これが③ x < -3/2 の範囲にあるためには
　 -k - 1 < -3/2
→　1/2 < k　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

以上より、２つの関数のグラフが交点を持つためには、k が④、⑤、⑥ のいずれかを満足すればよいが、逆に
・11 ≦ k であれば、３つの曲線と交点を持つ（上記の (i)(ii)(iii) をすべて満足する）
・1/2 < k < 11 であれば、２つの曲線と交点を持つ（上記の (ii)(iii) を満足する）
・k = 1/2 であれば、１つの曲線と交点を持つ（上記の (ii) のみを満足する）
　（これは実は等号をどちらの含めるかの問題で、実は (ii)と(iii) の関数の「交点」と交わる）
ということであり、「１点のみ」で交わるのは
　k = 1/2
のときである。

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2019/07/21 00:30

１）y=|x-2|+|2x+3| のグラフは、ｘ＜-3/2で‐3x-1、

-3/2＜ｘ＜２でｘ＋５、２＜ｘで3x+1となり、
y=-2x-4では、交点が得られない。
y=-2x＋4として回答すれば、
-2x+4=-3x-1より、x=-5、y=14、と
-2x＋4=x+5より、x=-1/3、y=14/3

２）ただ1つの点で交わるのは、x=-3/2の位置なので
そのときのｙはｘ＋５に代入して7/2、この座標を
通るy=-2x+kは、代入で7/2=-2(-3/2)+k、
k=7/2-３=1/2　

どうでしょうか？