xとｙの値

8x－７ｙ＝5の方程式の整数解を全て求めよ。
で、私は初めにx＝−2、Ｙ＝−3は8x-７ｙ＝5の整数解の1つ。と書いたのですが、解答はx＝5、Ｙ＝5と書いていました。そうすると最後の答えがずれてくるのですが、それでもテストで丸はもらえるのでしょうか？？？急いでます！！！！

No.3 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2021/12/02 08:08

問題が間違っていませんか？

整数解の組み合わせは無数にありますので、全てを答えることは不可能です。
「整数解を求めよ」との問であれば、正解になると思います。

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2021/12/01 10:06

＞全て求めよ。

ならば、
x＝−2、Ｙ＝−3　と、
ｘ＝５，ｙ＝５　の
2つと回答すべきでしょう

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2021/12/01 09:06

x＝−2、Ｙ＝−3の場合

8x－７ｙ＝5‥①
8*(-2)-7*(-3)=5‥②
①ー②
8(x+2)-7(y+3)=0
8(x+2)=7(y+3) 　８と7は互いに素なので
ｘ＋２＝７ｎ
ｙ＋３＝８ｎ
ｘ＝７ｎー２、ｙ＝８ｎー３　（ｎは整数）
n=1の時
ｘ＝５，ｙ＝５

x＝5、Ｙ＝5の場合
8x－７ｙ＝5‥①
8*(５)-7*(５)=5‥②
①ー②
8(x-5)-7(y-5)=0
8(x-5)=7(y-5) 　８と7は互いに素なので
ｘ-5＝７ｎ
ｙ-5＝８ｎ
ｘ＝７ｎ+5、ｙ＝８ｎ+5　（ｎは整数）
n=ー1の時
ｘ＝ー２，ｙ＝ー３

よって、どちらも正しい。