(2)の力の向きと (3)の解き方を知りたいです。教えてほしいです。

(2)の力の向きと
(3)の解き方を知りたいです。教えてほしいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/08/14 21:21

No.1です。

考えるヒントを差し上げたつもりだったのですが。
無限平面導体の電位が「接地されてゼロ」ということは、この平面に対して「導体球」と対称な位置に -Q に帯電した「鏡像電荷」を考えるとよいということです。
そうしないと、平面導体に生じた負電荷が、みんなＯ点に集まってしまいます。

(1) これは実電荷と鏡像電荷との間に働くクーロン力（引力）
　F = -(1/4パイε)Q^2 /x^2
を、電位ゼロである x=d から x=2d まで移動させるための仕事に等しいので
　Ｖ = -∫[d→2d]Fdx = (1/4パイε)Q^2 ∫[d→2d]1(1/x^2)dx
　　= (1/4パイε)Q^2 [-1/(2x)][d→2d]
　　= (1/4パイε)Q^2( -1/4d + 1/2d)
　　= Q^2/(8パイεd)　　　　①

(2) A点にできる電場は、
・実電荷 Q の作る電場
　E1 = (1/4パイε)Q/(d^2 + r^2)
・鏡像電荷 -Q の作る電場
　E2 = -(1/4パイε)Q/(d^2 + r^2)
の合成ということになります。
この2つを合成した電場は、水平方向は相殺するので、鉛直方向のみの合算となり
質問者さんが図に書いたように角度 θ をとれば
　tanθ = -d/r
　sinθ = -d/√(d^2 + r^2)
です。

従って、合成した電場の大きさは
　E = E1*sinθ + E2*sin(-θ)
　　= -2d * (1/4パイε)Q/(d^2 + r^2)^(3/2)
　　= -Qd/[2パイε(d^2 + r^2)^(3/2)]　　　　　　②

一方、平面導体の表面付近に導体表面に平行な部分の断面積が S となるような直方体なり円筒のガウス面をとってガウスの法則を適用すれば、その部分にある電荷を q(r)、電荷密度を σ(r) として
　∫[S]EdS = q/ε
　q = σ(r)S
一方、②を使って
　∫[S]EdS = ES = -{Qd/[2パイε(d^2 + r^2)^(3/2)]}S
なので
　-{Qd/[2パイε(d^2 + r^2)^(3/2)]}S = σ(r)S/ε
よって
　σ(r) = -Qd/[2パイ(d^2 + r^2)^(3/2)]　　　　　③

平面導体の単位面積に働く力は、電場の大きさに電荷をかけたもので、単位面積の電荷が③の σ(r) なのですが、電場から受ける力を求めるときには、自分自身の電荷が作る電場分を差し引いて考えないといけないので、「作用反作用」で力は 1/2 になって
　F = E*σ(r)/2 = (1/2) * {-Qd/[2パイε(d^2 + r^2)^(3/2)]} * {-Qd/[2パイ(d^2 + r^2)^(3/2)]}
= Q^2 * d^2 /[8*(パイ)^2 * ε* (d^2 + r^2)^3]　　　　　④

(3) 静電エネルギーは Q/-Q の電荷が、①の電位差 [(Q/8パイεd)] ×2 （実電荷が正の①、鏡像電荷が負の①）で向かい合っているので、
　U = (1/2)QV = Q^2/(8パイεd)

導体球に働く力は、実電荷 Q と鏡像電荷 -Q が距離 2d だけ離れて置かれているときに働く力なので
　F = (1/4パイε)Q^2 /(2d)^2 = (1/16パイε)Q^2 /d^2
これは④を全平面にわたって積分したものと同じになるはずです。

計算違いがあるかもしれないので、確認しながらトレースしてください。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/08/15 15:12

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/08/14 00:46

(2) もし、点Ｏから距離 r の平面導体上に「電荷」があったとしたら、どんな力が働きますか？　

相手はQのはずなので、Ｑとの間に力が働きますね。
その力に「水平成分」があるとしたら、電荷はその位置にとどまりますか？　平面も導体ですよね？

(3) 平板コンデンサの静電エネルギーは分かりますか？
　この図の場合には、どこにどれだけの電荷が充電されたものになりますか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。質問の内容が理解できないです。すいません。できれば、質問の形ではない回答方法で教えて頂きたいです。

お礼日時：2019/08/14 15:36