三角関数

tan75°は加法定理で求められますが、
tan(θ+π/2)=-1/tanθ でθ=30°を代入して求めることはできませんか？

質問者からの補足コメント

• 打ち間違えました
  π/4です

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/09/13 15:24

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/13 15:21

θ=30° なら

　θ+π/2 = 120°
ですが？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/13 15:45

No.1 です。

だったら

tan(θ+π/4) = ?

その場合の質問の趣旨は何ですか？


tan(θ+π/2) = -1/tanθ だって、結局は「加法定理」ですよ？

tan(θ+π/2) = sin(θ+π/2) / cos(θ+π/2)
= [sin(θ)*cos(π/2) + cos(θ)*sin(π/2)] / [cos(θ)*cos(π/2) - sin(θ)*sin(π/2)]
= cos(θ) / [-sin(θ)]
= -1/tan(θ)

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/13 23:09

tan(θ+ 45°) = ( tanθ + tan45° ) / ( 1 - tanθtan45° )

= ( tanθ + 1 ) / ( 1 - tanθ )
に θ = 30° を代入して
tan(75°) = ( tan30°+ 1 ) / ( 1 - tan30°)
= ( 1/√3 + 1 ) / ( 1 - 1/√3 )
= 2 + √3
と計算したい という意味なら、それでいいです。

tan(θ+π/2) = -1/tanθ が正解で
tan(θ+π/4) = -1/tanθ ではないので、
「打ち間違え」の内容に応じて適切に反省する必要があります。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/09/14 13:08

結局何がしたいの?

tan30°は既知としてtan75°を
加法定理から「導けない」式で計算したいってこと?