アイに入る数をお教えてください。

アイに入る数をお教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： とびっこあらし 回答日時： 2019/09/16 12:41

計算間違ってたらごめんなさい

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/09/16 13:51

常用対数利用の問題です

「あい」に当てはまるのが、K桁であるとすると
10^(k-1)≦6^20<10^k …①

（参考例：321は３けただから、
100≦321<1000
⇔10^(3-1)≦321<10^3
と言う不等式にあてはめることができる。
このとき不等式に挟まれる321（３桁は）は
10の(３－１)乗と10の３乗に挟まれていることに留意！
この仕組みを参考にしながら、３桁をｋ桁に置き換えれば
ｋ桁と仮定された6^20は10^(k-1)と10^kに挟まれることが分かる)

①の左辺、中編、右辺を１０を底とする常用対数に直すと
log10^(k-1)≦log6^20<log10^k
⇔(k-1)log10≦20log6<klog10
⇔k-1≦20log6<k …②
（ただし底１０は省略しました。）
対数公式により
log6=log2・3=log2+log3=0.3010+0.4771=0.7781、
20x0.7781=15.562だから②は
k-1≦15.562<k
と書き換えられる
これを満たす整数ｋは,k=16
ゆえに6^20は16ケタ・・・「アイ」とわかる。