関数f（x）＝（2x二乗−4x＋5）二乗 −2（2x二乗−4x＋5）−1は、x＝「 」のとき、最小値

関数f（x）＝（2x二乗−4x＋5）二乗 −2（2x二乗−4x＋5）−1は、x＝「 」のとき、最小値「 」をとる。質問です！

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/09 15:09

f(x) は x の四次関数ですが、二次関数の二次関数

という構成になっています。式を整理して、
g(x) = 2x^2 - 4x + 5 = 2(x - 1)^2 + 3,
f(x) = g(x)^2 - 2g(x) - 1 = (g(x) - 1)^2 - 2 と書けます。

x が実数のとき、g(x) の値域は g(x) ≧ g(1) = 3 ですから、
t = F(s) = (s - 1)^2 - 2, s ≧ 3 の値域を考えると、
t ≧ F(3) = 2 です。
f(x) が最小値 f(x) = 2 となるのは、
s = g(x) = 3 すなわち x = 1 のときだと判ります。

答えは、 x = 1 のとき、最小値 2 をとる。