算数 計算の工夫 解ける方お願いします。中学受験

中学受験の算数を，子供に教えるために予習中です。
工夫して計算する問題ですが，工夫の仕方が分かりません。
問題集に解説がなくて困っています。

分かる方，教えてください。よろしくお願いします。

① 371×14+35×27-238×9-23×6=

②101×102-98×99=

③17×11+16×9+15×99+14×101=

No.1 ベストアンサー 回答者： ほい3 回答日時： 2019/10/29 23:42

①371x14+35x27-238×9-23×6=7x53x7x2＋7x5x3x9-7x34x3x3-23x2x3

＝7x(53x7x2＋3x(5x9-34x3))-23x2x3＝7x(53x7x2＋3x(45-102))-23x2x3
=7x(53x7x2-3x57)-23x2x3=7x(742-171)-23x2x3=7x571-23x2x3=3997-138=3859

②101×102-98×99=100x102+102-98x100+98=10200+102-9800+98=600

③17×11+16×9+15×99+14×101=17x10+17+16x10-16+1500-15+1400+14
=17x10+17-16+16x10+1500-15+14+1400=170+1+160+1500-1+1400=331+2899=3230

どうでしょうか？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
②がすごくあざやかですね！綺麗に整理され，簡単に答えが出る方法ですね。
③も同様の方法ですね。身に着けたいと思います。勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2019/10/30 15:59

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/30 14:57

そろばん塾に通って力技で...という手もあるけれど、

インド的にやったほうがよいのでしょうね。

①
掛け算が括れるところは括ってしまうと、計算する桁数が少し減る場合があります。
この式なら 371×14+35×27 が 7 で括れることがまず眼につくので、
次に 238 が 7 で割れないかと 23 で割れないかが気になります。
７ では割れますね。371 が 3 で割れないかも気になりますが、割れません。
371×14 + 35×27 - 238×9 - 23×6
= 371×(7×2) + （7×5）×27 - (7×34)×9 - 23×6
= 7×(371×2 + 5×27 - 34×9) - 23×6
= 7×(742 + 135 - 306) - 138
= 7×571 - 138
= 3997 - 138
= 3859.
2桁以上どうしの掛け算が無くなったぶん、少しは楽になったでしょうか？

②
中学の数学ではよく見かける形ですね。100 に着目して式を展開すると、
繰り上がり等の処理が楽になります。
101×102 - 98×99
= (100 + 1)×(100 + 2) - (100 - 2)×(100 - 1)
= (100×100 + 1×100 + 100×2 + 1×2) - (100×100 - 2×100 - 100×1 + 2×1)
= 1×100 + 2×100 + 2×100 + １×100
= 600.

③
これも、②と似た感じにできますかね。
17×11 + 16×9 + 15×99 + 14×101
= 17×(10 + 1) + 16×(10 - 1) + 15×(100 - 1) + 14×(100 + 1)
= 170 + 17 + 160 - 16 + 1500 - 15 + 1400 + 14
= (170 + 160) + (1500 + 1400) + (17 - 16 - 15 + 14)
= 330 + 2900 + (1 - 1)
= 3230.

この回答へのお礼

ありがとうございます！とても分かりやすく書いてくださり，ベストアンサー迷いました.
②に使われている展開方法（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bdを，おそらく小学生の子供は知らないので，№１の方をベストアンサーにさせていただきました。ごめんなさい！①の解法に行きつくまでの考え方など，教えてくださり，感謝です。そうなんです。①はなんとかうまくくくれる公約数がないか，すごく考えたのですが，なかなか，これぞ！といったくくり方がなくて。教えて下さったように，少しでも掛け算の桁数を落とすように工夫していくのが正解なのですね。ありがとうございました。

お礼日時：2019/10/30 16:13

No.3 回答者： naokita 回答日時： 2019/10/30 04:56

掛け算・割り算は、（カッコ）に分けて、先に計算する。

長い式を分解するような感じですね。　１つ１つの単式なら計算できるでしょ？

----------------
① 371×14+35×27-238×9-23×6=
A,
（371×14）+（35×27）+（-238×9）+（-23×6）=
（5194）+（945）+（-2142）+（-138）=
5194+945-2142-138=
3859


②101×102-98×99=
A,
（101×102）+（-98×99）=
（10302）+（-9702）=
10302-9702=
600


③17×11+16×9+15×99+14×101=
A,
（17×11）+（16×9）+（15×99）+（14×101）=
（187）+（144）+（1485）+（1414）=
187+144+1485+1414=
3230

この回答へのお礼

正攻法ですとこうなりますね。ご回答ありがとうございました！

お礼日時：2019/10/30 20:08

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/10/30 02:13

① 371×14+35×27-238×9-23×6

　　↓
（371×14+35×27）-（238×9-23×6）

② 101×102-98×99
　　↓
（101×102）-（98×99）

…のように似た形に分けて考える。

あとは、中学受験ということなので、
公立の中学校の授業で習う手法を使っても良い。

あとは質問者さん自身でも考えてみましょう。
他人に受け売りでは子供には伝わりませんよ。