2桁の正の整数を全体とする。 3で割ると1余る整数全体からなる集合をBとする。要素の個数をn（B）

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質問者：バッカー
質問日時：2019/12/04 08:12
回答数：2件

2桁の正の整数を全体とする。
3で割ると1余る整数全体からなる集合をBとする。
要素の個数をn（B）とする。
n（B）を求めよ。
これが、ウ、エの問題です。
右の白紙に計算してある通り、計算がずれてしまいます。どこがどのように間違えているのか教えてください。

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回答 (2件)

No.1

回答者： tsuyoshi2004
回答日時：2019/12/04 10:20

９７を３で割ると３２あまり１ですが、個数は切り上げて３３のはずです。

たとえば、１０を３で割ると３あまり１ですが、１～１０には３で割って１余る数は１，４，７，１０と４つになります。

もう少し深く考えると、３で割り切れる数をＡ，３で割って１余る数をＢ、３で割って２余る数をＣとすると、それらの数の並びは
・・・・・・ＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡＢＣ・・・・・
と並んでいます。
その場合に、Ｂから次のＢまで（ＢＣＡＢ）で４つですが、Ｂは２個含まれますが、ＡとＣは１つずつです。
然しながら、３の倍数ずつに数えればどこからはじめてもＡもＢもＣも同じ個数含まれます。
単純に割り算で求めるのであれば、９７を割るのではなく、９９を割って３３個（ＡもＢもＣも同数）にして、
そこから１～９に含まれる３個を引けばよいのです。

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No.2ベストアンサー

回答者： masterkoto
回答日時：2019/12/04 10:27

97÷3=32あまり１

だから、割られる数＝商ｘ割る数＋あまりにあてはめると
97=3x32+1
この32部分が１だと
4=3x1+1・・・１けた
2だと
7=3x2+1…1桁
3だと
10=3x3+1・・・２けた
以下2桁になり、32まで当てはめることが可能
ゆえに　ＮＧは２こだけ
32-2=30・・・答え

※ちなみに32とは3xn+1のｎに当てまる自然数の最大値
（割られる数＝商ｘ割る数＋あまり　との関連をしっかり把握して問題をとけば間違わないと思いますよ）