y= log(sinx+2)の微分を教えてください

y= log(sinx+2)の微分を教えてください

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/03 11:20

まずはlog●の微分から行う

(ただし●はｘの関数。言うまでもなくこの問題では、●=sinx+2）
(log●)'=1/●
これに、●の微分をフォローしてあげると微分完了です
今回●はsinx+2だからその微分は、(sonx+2)'=cosx
→y'=(1/●)・cosx={1/(sinx+2)}cosx=cosx/(sinx+2)

ちなみに、この要領で他の合成関数も微分出来ます
例：y=sin(ｘ²)　の微分？
y=sin●とみて
sin●の微分に　●の微分をフォローしてあげます
(sin●)'=cos●　
●＝x²だから　●の微分は　2x
あわせて、y'=cos●・2x=2xcos(x²)

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/03 02:20

合成関数の微分は、f(g(x))’ = f’(g(x))・g’(x) です。

外側の関数だけ微分したものに、内側の関数の微分を掛ける。
y = log(sin(x) + 2) ならば、
y’ = { log(sin(x) + 2) }’ = { log’(sin(x) + 2) }・(sin(x) + 2)’
= { 1/(sin(x) + 2) }・(cos(x) + 0) = cos(x)/(sin(x) + 2).