3点A(0,2),B(2,5)とx軸上の点Cを頂点とする△ABCが 直角三角形になるように点Cの座標

3点A(0,2),B(2,5)とx軸上の点Cを頂点とする△ABCが
直角三角形になるように点Cの座標を求めよ。

教えて下さい！

No.1 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/01/21 23:38

ABの直線の傾き=(5-2)/(2-0)=3/2

ABに垂直な直線の傾きをaとすると、
a×3/2=-1
a=-2/3
ABに垂直な直線はy=-2/3x+b　　　①
∠BAC=90°のとき、①がA(0,2)を通るようにしてあげればいいから、切片b=2
y=-2/3x+2
Cはx軸上の点なのでy=0を代入して、
0=-2/3x+2
x=3
C(3,0)
∠ABC=90°のとき、①がB(2,5)を通るようにしてあげればいいから、①に(2,5)を代入して
5=-2/3×2+b
b=5+4/3=19/3
y=-2/3x+19/3
y=0を代入して、
0=-2/3x+19/3
2/3x=19/3
x=19/2
C(19/2,0)
∠ACB=90°のとき、
ABの中点Mは(1,7/2)、AからMまではxが1増えるとyは3/2増えるから、Mからxが3/2増えて、yを1減らすと、(5/2,5/2)になるので、Cはx軸上にない。

答え(3,0)と(19/2,0)

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/01/22 05:36

点Cの座標を(x,0) とします。

AB²=(2-0)²+(5-2)²=13
BC²=(x-2)²+25
CA²=x²+4
△ABCが直角三角形ならば、三平方の定理が成り立ちます。
(x-2)²+25>13 なので、BC²>AB² より、BC>AB
直角三角形の斜辺は、三辺の中で長さは一番長いので、ABは斜辺ではありません。
よって、斜辺は、BCかCAです。

① BCが斜辺の場合
BC²＝CA²+AB²
(x-2)²+25=x²+4+13
x²-4x+4+25=x²+17
-4x=-12
x=3
点Cの座標は、(3,0)

② CAが斜辺の場合
CA²＝AB²+BC²
x²+4=13+(x-2)²+25
x²+4=13+x²-4x+4+25
4x=38
x=19/2
点Cの座標は、(19/2,0)

この回答へのお礼

ありがとうごさいます！

お礼日時：2020/01/22 06:38