物理基礎の問題です 写真のqの加速度を求める問題で A:3mg-t=3ma B:2t-mg=1/2m

物理基礎の問題です
写真のqの加速度を求める問題で
A:3mg-t=3ma
B:2t-mg=1/2ma
2t=1/2ma+mg
t=ma+2mg
3mg-ma-2mg=3ma
mg=4ma
a=g/4
と考えたのですが、選択肢にこの答えがありませんでした。正しい答えを教えてください！

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/23 01:22

4 行目がおかしい

2で割るんだから
t=1/4 ma +1/2 mg
代入して
3mg-1/4ma-1/2mg=3ma
5/2mg = 13/4ma
a= 10/13 g

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/23 10:03

「滑車や糸の質量は考えない」という条件ですね？　そういうことをきちんと書かないといけません。

質量のない滑車なんて存在しませんから。

糸は「伸びず、たるまず」でしょうから、糸の張力はどこをとっても一定のはずです。それを t と書いているのでしょうか。
通常は「t」は「時間」に使うので、張力（テンション）は大文字の「T」を使うことが多いです。
「加速度」を求めるのなら、「時間」も関係するので、張力は「T」を使って書きます。

ＰとＱは糸でつながっているので一体で動き、別個に独立した加速度を持つことはできません。
ただしＡは動滑車なので、Ｑの加速度を a とすれば、Ｐの加速度は -(1/2)a となります。

Ｑに働く力は、上向きに T、下向きに 3mg です。従って、上向きを正に運動方程式は
　T - 3mg = 3ma　　　①

Ａの滑車に働く力は、左右の糸の両方で各々上向きに T、Ｐに働く下向きの重力 mg であり、運動方程式は
　2T - mg = m･(-1/2)a = -(1/2)ma　　　　②

①②から仮においている「T」を消去すれば、①*2 - ② より
　-6mg + mg = 6ma + (1/2)ma
→　-5mg = (13/2)ma
→　a = -(10/13)g

つまり「下向きに (10/13)g の大きさ」です。

あなたの書いた式では、#1 さんの指摘の通り、3行目から4行目への変換が間違っています。２で割っているはずなのに、右辺は2をかけています。

なお、この問題は単純だからよいのですが、一般には「上を正とする」か「下を正とする」かに統一して、「向きが負号で分かる」ような求め方をした方がよいです。
問題によっては、Ｐ、Ｑ のどちらが上に動き、どちらが下に動くのか分からない場合もありますから。