放物線の問題ではじめに求めていた面積から2倍にする方法を教えてください。

放物線の問題ではじめに求めていた面積から2倍にする方法を教えてください。

質問者からの補足コメント

• 早めにお願いします。

    補足日時：2020/01/26 10:39

• 入試に出てきた問題でまだ問題と解答、解説が返ってきてないです。多分こんな感じの問題で⑶、⑷と似た感じの問題です。この解説をお願いします。

  
    補足日時：2020/01/26 10:58

• すみません画質悪かったです。この⑶の問題です

  
    補足日時：2020/01/26 11:07

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/26 11:27

三角形の面積に関する頻出の解法で解けます

Rを通るPQと平行な直線Lを引く
平行線間にできる三角形は面積が等しくなるので、
直線L上の適当なところに点Aを描いて△APQを作ると
面積は　△APQ=△PQRとなります
平行線間の幅が一定なのでこの幅を高さとみなせば、２つの三角形は
高さ＝幅　と底辺＝PQが共通だから
面積も等しくなるのは当然なことです

これを応用して、平行線の幅を2倍にします
先ほど書いたLと同じ幅だけスライドした位置に平行線L'を描くのです
このときL'のy切片をR'、PQのｙ切片をBとすれば
RB=RR'になるので
PQのy切片を求めれば　R'の座標が求まります
また、平行線同士では傾きが等しくなるので
L'の傾き＝PQの傾き
です
このことから　L'の式は求まりますよね
L'上の適当な位置にある点をCとすれば
幅が2倍＝高さが2倍なので
２ｘ△PQR=△PQC　となります
Cが放物線と重なる位置に来たときもこの関係は崩れないので
Cが放物線と重なる時のことを考えます
それは　L'と放物線の交点です
ということでL'と①を連立方程式にして交点を求めれば答えが出ます（答えは2つになるはずです）

（なお、PQ下部には問題を満たすような幅2倍の平行線と放物線の交点ができないので
こちらは考える必要がありません）

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/01/26 11:32

No.5 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/26 11:31

あっ、PQの傾き-いらないや

なので、x=4,-3で、座標は
(4,8)(-3,9/2)かな

No.3 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/26 11:18

PQを底辺として見たとき、RからPQに垂線を降ろすとそれが高さ

Rを通りPQに平行な直線上なら面積は変わらない
（分からなければ△描いて、上の頂点を通る水平線描いてみましょう。底辺、高さ変わらないので、どこでも面積等しいとわかります）
なら、面積を2倍にしたければどうするかというと、この平行線の位置を倍の位置に飛ばしてやればいい

PQ: y=-x/2 +2つまり(0,2)を通り、R(0,4)なので間隔は2
なので、面積が倍になるのは(0,6)を通り傾きが-x/2の直線
y=-x/2 +6
上なら面積倍
これと①y=x²/2の交点を求めれば良い

x²/2 = -x/2 +6
x²+x-12=0
x=-4,3
(-4,8) (3, 9/2)

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/01/26 11:35

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/01/26 10:48

質問の意味が分からないので、何か補足しない限り回答はつかないでしょう

というか、中学で放物線の面積（これも何を指すのか曖昧だが）の求め方習ったっけ？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/26 10:46

一概には決まった方法はありません。

具体的な問題について個別に考えないといけません