(1)が解説を見ても意味がわかりません。 なんで1秒間に発生する熱量は、1秒間に失われる力学的エネル

(1)が解説を見ても意味がわかりません。
なんで1秒間に発生する熱量は、1秒間に失われる力学的エネルギーと等しいのですか？

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/03/28 22:44

問題に「落下した水の運動エネルギーはすべて熱に変わるとしたとき」と書いてあるから。

この回答へのお礼

でも、1秒間に下まで落ちるとは書いてないじゃないですか？

お礼日時：2020/03/29 09:03

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/28 23:19

そういう条件として解きなさい、と問題文に書いてあるからです。

要するに「エネルギー保存則」です。

力学的エネルギー = 位置エネルギー + 運動エネルギー
だということを理解していますか？

①水が滝の「上」にあるときの位置エネルギー（このときの「流速」による運動エネルギーは無視している。川の幅と深さが与えられないと「流速」は求められない）
　↓
②水が滝の「下」に来たときの運動エネルギー
　↓
③この運動エネルギーが全て熱に変わる

という「前提条件」で「熱量」を求めよと言っているのです。
（実際には、エネルギーは保存されるので、①のエネルギーを求めればそれが答です）

この回答へのお礼

1秒間に下まで落ちるとはどこにも書いてませんよ？

お礼日時：2020/03/29 09:04

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/03/29 10:19

>でも、1秒間に下まで落ちるとは書いてないじゃないですか？

1秒間に下まで落ちる必要はない。

見づらいけど、「水量は毎分1.0×10^2 m^3（立方メートル）」と書いてある。
1秒あたりに換算すると、

(1.0×10^2)/60

となり、1秒間における水量の情報が得られる。

あと、水1立方メートル=1000リットルなので、水1立方メートルあたりの重さは1000=10^3 Kgとなる。
1秒間あたりの水量の重さは、
(1.0×10^2/60)×10^3=10^5/60

となる。（解説に書いてある通り）

この回答へのお礼

分かりやすくありがとうございます！

お礼日時：2020/03/29 11:19

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/29 12:05

滝なので、水は絶えず最上部から滝つぼ（最下部）へと流れ落ちています。

今まさに滝の最上部から流れ落ちようとしている水は、何秒後かには最下部に達することになりますが
y=(1/2)gt²　という自由落下の式から算出すれば落下に要する時間は
110=(1/2)x9.8t²
t=√(110/4.9)≒4.7「秒」です

滝の最上部から１秒あたり10³/60[kg]で流れ出る水は、およそ4.7秒後には最下部に到達することになりますが
これが連続して途切れることなく起きているのです
ゆえに、ある時刻を基準のt=0として滝の落下を見ていると
t=0~1の間に滝上部から流れ出た水10³/60[kg]は　t=5.7にはすべて最下部に到達するので、初めにこの水10³/60[kg]が持っていた位置エネルギーはｔ＝5.7にはすべて運動エネルギーに変わることになります。運動エネルギーがすべて熱に変わるなら初めの位置エネルギーはt=5.7にはすべて熱エネルギーに変わることになるのです
次に　t=1~2の間に滝上部から流れ出る水10³/60[kg]についても同じことが言えますから、この間に流れ出た水の位置エネルギーはt=6.7にはすべて熱に変わることになります
t=2~3のものは　t=7.7に
t=3~4のものは　t=8.7に
位置エネルギーがすべて熱エネルギーに変わるのです

滝は本来t=-1秒とか、t=0以前にも流れ落ちていますから
この連続する滝の動画からどの1秒間を切り取っても　およそ4.7秒前に滝最上部にあった水が最下部に落下してQ=mgh＝1.8x10³の位置エネルギー→熱エネルギー変換が起きる場面が付随していることになるのです
ゆえに、　毎秒毎秒　4.7秒前に最上部にあった水10³/60[kg]の位置エネルギー1.8x10³が熱に変わる　ということが連続して起きていることになります

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/29 12:33

No.2 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞1秒間に下まで落ちるとはどこにも書いてませんよ？

他の回答者さんが説明してくれていますが、

「１秒かかって下に落ちる」（１秒間に落ちる距離）

のではなく

「１秒間にどれだけの量が落ちるか」（滝の下の部分に、１秒間にどれだけの量（質量、重さ）が到着するか）

が対象なのです。

「１秒かかって下に落ちる」なら、「ちょろちょろ」でも「ドバ～っ」でも同じですから。
パチンコ玉でもコンクリートの塊でも、１秒かかって下に落ちる距離は同じです。
何が違うか？　「１秒間に到着する重さ」でしょ？

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/03/30 11:05

1秒間に失われる位置エネルギー

という言い方がおおざっぱすぎますが、

問題の想定では
①水は滝を落ちることで運動エネルギーを得る。
②水は滝つぼに到着した瞬間運動エネルギーを熱エネルギーも変える。

でしょうから、位置エネルギーが熱エネルギーに変わるのは
水が滝つぼに到着する瞬間と考えてよいでしょう。

滝にかかるまで、水は十分にゆっくりだとすると
水が得た
位置エネルギー=運動エネルギー
を失うのは水が滝つぼに到着する瞬間です。

水の 単位質量あたりの運動エネルギー = hg = 110 m x 9.8 m/s^2 = 1078 J/kg

滝つぼに到着する水の単位時間当たりの質量は
1 x 10^5 m^3 / 60 s x 1000 kg/m^3 = 10^8/60 kg/s

この2つを掛け合わせたものが単位時間に発生する熱です。