-1<1/x-2<1を計算してください

-1<1/x-2<1を計算してください

質問者からの補足コメント

• 絶対値を使わない方法でお願いします。

    補足日時：2020/04/30 14:42

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/30 14:52

これは

-1<1/(x-2)…①
1/(x-2)<1…②　という連立不等式

「１」　x<2のとき　x-2<0だから
①両辺にマイナスの数であるx-2を掛け算すると
-(x-2)>1⇔1>x…①'
②両辺にマイナスの数であるx-2を掛け算すると
1>(x-2)⇔x<3…②'
共通範囲を取って
x<1

[2] x>2のとき　x-2>0だから
①両辺にプラスの数であるx-2を掛け算すると
-(x-2)<1⇔1<x・・・①''
②両辺にプラスの数であるx-2を掛け算すると
1<(x-2)⇔3<x…②"
共通範囲を取って3<x

２つを統合して
x<1,3<x

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/04/30 16:40

これは

-1<1/x-2…①
1/x-2<1…②　という連立不等式を解きます。
①は
１＜1/x ⇒ x<1
②は
1/x<3 ⇒ x>1/3
よって、
１/3<x<1
となります。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/04/30 21:38

分数の書き方が 不正確ですが、

-1<1/(x-2)<1 で良いですか。
この時の条件は x-2≠0 つまり x≠2 。
全部の逆数を取ると、不等号の向きが変わります。
-1>x-2>1 全部に +2 を加えます。
左半分から 1>x、右半分から x>3 。
これらは 上記条件を満たすので 答えになります。
答え、x<1 又は 3<x 。

もし、-1<(1/x)-2<1 ならば、2 を加えて
1<(1/x)<3 逆数を取って　1>x>(1/3) 。