分数関数 無理関数 座標平面上の2点A(1.2) B(3.0)に対して、BP－AP＞2を満たすような

分数関数 無理関数


座標平面上の2点A(1.2) B(3.0)に対して、BP－AP＞2を満たすような点Pの存在範囲を座標平面上に図示せよ

教えてください

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/11/03 20:47

A(1.2) B(3.0)，点P(x,y)とすると、

条件式はBP-AP＞２＿①　　以下、変形すると式②となる。
√{(x-3)²+y²}－√{(x-1)²+(y-2)²}>2
√{(x-3)²+y²}>2+√{(x-1)²+(y-2)²}
{(x-3)²+y²}>4+{(x-1)²+(y-2)²}+4√{(x-1)²+(y-2)²}
x²-6x+9+y²>4+x²-2x+1+y²-4y+4+4√{(x-1)²+(y-2)²}
√{(x-1)²+(y-2)²}<-x+y
(x-1)²+(y-2)²<(-x+y)²
x²-2x+1+y²-4y+4<x²-2xy+y²
-2x+1-4y+4<-2xy
2xy-2x+1-4y+4<0
2x(y-1)+1-4(y-1)<0
(2x-4)(y-1)+1<0
(x-2)(y-1)+1/2<0＿②
不等号を等号にすると、条件式の境界線の方程式は
(x-2)(y-1)+1/2=0＿③
式③は直線 x=2 と直線 y=1を漸近線とする双曲線で、これが不等式の境界線となる。
x =1のとき　(-1)(y-1)+1/2=0　(y-1) -1/2=0　 y=3/2となる。
このときAP=1/2，BP=√(２^2+(3/2)^2)=2.5、BP-AP=２
不等式を満足する領域は図で黄色く着色した部分である。境界線は含まない。
双曲線のｘ＞2の部分は意味がない。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/11/01 07:07

点P(x,y)とすると、

BP-AP＞２
√{(x-3)²+y²}－√{(x-1)²+(y-2)²}>2
√{(x-3)²+y²}>2+√{(x-1)²+(y-2)²}
{(x-3)²+y²}>4+{(x-1)²+(y-2)²}+4√{(x-1)²+(y-2)²}
x²-6x+9+y²>4+x²-2x+1+y²-4y+4+4√{(x-1)²+(y-2)²}
√{(x-1)²+(y-2)²}<-x+y
(x-1)²+(y-2)²<(-x+y)²
x²-2x+1+y²-4y+4<x²-2xy+y²
xy-x-2y+2<0
(x-2)(y-1)<0

これより、
① x-2>0 かつ y-1<0
または、
② x-2<0 かつ y-1>0

したがって、直線 x=2 と直線 y=1 で区切られる4つの領域のうち、
①、②を満たす2つの領域。(境界線は含まない)