因数分解の問題です a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abcを因数分解する問題

因数分解の問題です

a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abcを因数分解する問題で、
（b+c）a^2+(c^2+b^2+2bc)a+bc(b+c)
= （b+c）a^2+（b+c）^2+bc(b+c)
=（b+c）（a^2+(b+c)a+bc）
=（b+c）（a+b）（a+c）
となるのは分かるのですが、
（b+c）a^2+(c^2+b^2+2bc)a+bc(b+c)の時点でたすき掛けは出来ますか？やってみたのですが変になってしまいます

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/29 20:05

（b+c）a^2+(c^2+b^2+2bc)a+bc(b+c)

={(b+c)a+b(b+c)}(a+c)
=(b+c)(a+b)(a+c)

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/29 21:14

たすき掛けが 出来るのは、 2つの式の積になるときです。

この様に 3つの式の積になるときには、使えません。
因数分解ですから、共通因子で くくり出すだけです。
(b+c)a²+(c²+b²+2bc)a+bc(b+c) ・・・まん中の項を因数分解します。
=(b+c)a²+(b+c)(b+c)a+bc(b+c) ・・・共通因子 (b+c) を くくり出します。
=(b+c){a²+(b+c)a+bc} ・・・ここで たすき掛けで、
=(b+c)(a+b)(a+c) ・・・見た目が 良くなるように 順番を変えて、
=(a+b)(b+c)(c+a) 。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/05/29 20:15

(b+c)a^2+(c^2+b^2+2bc)a+bc(b+c)　←　No.1さんが示していますが、大分省略されています。

厳しい先生なら、途中式が抜けていると言いがかりを付けられて、○をくれないかもしれないですね。
目的は問題を解くこと、因数分解をする事なので、上に御自身が示しているように、　試験　では手順を踏んで正解にたどり着く方が、変になって不正解よりも良いと思います。