No.2ベストアンサー
- 回答日時:
どうしたらいいか戸惑うような積分は、
被積分関数の中で特に扱いに困る部分を変数で置いて
置換積分に持ち込んでみるのが一般的な手法のひとつ。
私は「臭いものに蓋戦法」と呼んでいる。
今回の場合、arcsin x = θ と置いてみたい。
すると、x = sinθ から dx/dθ = cosθ.
∫(arcsin x)^2 dx = ∫(θ^2) (cosθ)dθ
= (θ^2)(sinθ) - ∫(2θ)(sinθ)dθ
= (θ^2)(sinθ) - 2{ θ(-cosθ) - ∫1(-cosθ)dθ }
= (θ^2)(sinθ) - 2{ θ(-cosθ) + sinθ } + C ; Cは定数
= (θ^2)(sinθ) + 2θcosθ - 2sinθ + C
= x(arcsin x)^2 + 2(arcsin x)√(1-x^2) - 2x + C.
なんか上手くいった。
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