nを奇数とする時、n^-1は8の倍数であることを証明せよ。 という問題なのですが、解答ではこの奇数を

nを奇数とする時、n^-1は8の倍数であることを証明せよ。
という問題なのですが、解答ではこの奇数を2k-1と置いて解いてました。(kは整数)

私の解答は間違っていますか？

質問者からの補足コメント

• n^2-1でした！

    補足日時：2020/07/03 19:14

• 4k-1とおいてはなぜいけないんですか？

    補足日時：2020/07/03 19:14

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/03 19:28

すでに #1 で書いたんだけど, すべての奇数がそのように書けますか?

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/03 20:38

＞ 4k-1とおいてはなぜいけないんですか？

n が 5, 9, 11 と云う奇数だったら どうします？

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/07/03 20:23

全ての奇数は2k-1(k=1,2,3・・・・）と書けるから

n²-1=(2k-1)²-1=4k²-4k=4k(k-1)

kが偶数の場合
4kのkは2の倍数だから、4kは8の倍数。8の倍数に(k-1)を掛けても8の倍数。

kが奇数の場合
(k-1)は偶数、つまり2の倍数だから4(k-1)は8の倍数。8の倍数にkを掛けても8の倍数。

∴4k(k-1)は8の倍数
つまり、n²-1は8の倍数

No.2 回答者： isoworld 回答日時： 2020/07/03 19:12

n^-1は間違いで、n^2-1のことでしょ（ｎは３以上の奇数）。

つまりｎ×ｎ-1は８の倍数である、と。n＝2k-1（kは2以上の整数）と置くのはいいと思いますよ。

そうすると n^2-1＝4k（k-1）となりますから、隣り合った整数（k-1、k）をかけると２の倍数になることを示せば、4k（k-1）は８の倍数であることが分かります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/03 18:14

その形で書けない奇数があるので間違い.