なんで3<x≪4のとき8-2xじゃなくて2xを使うんですか？ 2xじゃなくて8-2xでもできますか？

なんで3<x≪4のとき8-2xじゃなくて2xを使うんですか？
2xじゃなくて8-2xでもできますか？

質問者からの補足コメント

• 補足失礼します。（2）の問題です。

    補足日時：2020/07/15 17:44

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/15 21:38

写真の「解答」に書いてあるでしょ。

f(x) = { 2x (0≦x<2のとき), 8-2x (2≦x≦4のとき) なんだから、
f(f(x)) = { 2f(x) (0≦f(x)<2のとき), 8-2f(x) (2≦f(x)≦4のとき).　←[1]
これは、ただ上の式の x を f(x) で置き換えただけ。

問題は 0≦f(x)<2のとき と 2≦f(x)≦4のとき が x のどの範囲に対応するのか？
と、f(x) がそれ以外の範囲になるような x はないのか？ なんだけど、
その解決は、(1)の答えにある。
そのグラフを見れば、0≦x≦4 のとき 0≦f(x)≦4 であって、
f(x)≧2 となるのは 1≦x≦3 のとき。

だから、f(f(x)) の式から字面上場合分けを消すには
2≦x かどうかと 1≦x≦3 で場合分けしておけばよくて、
組み合わせると、写真にあるように
0≦x<1, 1≦x<2, 2≦x≦3, 3<x≦4 で場合分けすることになる。

3<x≦4 のときは、
まず 2≦x≦4 だから f(x) = 8-2x であって、
値の範囲は 2 = f(3) > f(x) ≧ f(4) = 0.
次に 0≦f(x)<2 だから f(f(x)) = 2f(x) であって、　←[2]
よって、f(f(x)) = 2f(x) = 2(8-2x).

質問はなぜ[2]か？とのことだが、
それは[1]に従ったから。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/15 21:39

あれ？

解決済みの多重投稿じゃないか。https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11768873.html
やられた。

この回答へのお礼

すいません。間違えて二個投稿しちゃって消すの忘れてました。本当にごめんなさい。

お礼日時：2020/07/15 21:49