計測工学です。
次の解説をお願いします。
ある量yを計測する式が y = ab で与えられています。ふたつの測定量 a, b の平均値と誤差が a = 2.1±0.2, b = 1.3±0.1 と示されています。
(1) a, b は正規分布にしたがいますが、両者の関係が独立かどうかわからないとします。 y の平均値 y0 と最大誤差 ∆y を求めてください。
(2) a, b は正規分布にしたがい、両者の関係は独立であるとします。 y の平均値 y0 と誤差 ∆y を求めてください。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
「計測工学」を勉強されているのであれば、「誤算の伝播」ということを学ばれていると思います。
具体的には下記のようなことです。
↓ 誤算の伝播
http://www.tagen.tohoku.ac.jp/labo/ishijima/gosa …
一般に「誤差」といわれているものは、ランダムに発生する「平均値からのばらつき」の「標準偏差」です。
「かけ算」をした場合の誤差とは、各々の「標準偏差」が、「かけ算結果の標準偏差」にどのように伝播するかということです。
基本的な「かけ算」の場合の誤差は、(2) のケースであり
・平均値は y0 = E[ab] = E[a]*E[b] = 2.1 * 1.3 = 2.73
・誤差(かけ算結果の標準偏差)は
∆y = ab√[(Δa/a)^2 + (Δb/b)^2]
= √[(bΔa)^2 + (aΔb)^2]
= √[(1.3 * 0.2)^2 + (2.1 * 0.1)^2]
= 0.3342・・・
≒ 0.33
(1) は「a と b に相関がある場合」であり、その場合には「a の偏差と b の偏差の積が共分散」となることから、最大誤差は「共分散 = ± 1」のときです(相関がなければ「共分散 = 0」)。
そのときには、かけ算結果の共分散 Cov(ab) は
Cov(ab) = ±Δa * Δb = ±0.02
となります。
この場合には、かけ算結果 ab の期待値は
E[ab] = E[a]*E[b] ± Cov(ab) = 2.73 ± 0.02
になるので、
・平均値:y0 = E[a]*E[b] = 2.1 * 1.3 = 2.73
とした場合には
・誤差(かけ算結果の標準偏差)の最大値は
∆y = ab√[(Δa/a)^2 + (Δb/b)^2] + 2*Cov(ab)
≒ 0.33 + 0.04
= 0.37
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 信頼区間についての質問です。 6 2023/06/25 17:34
- 統計学 化学 物理 電気 とある実験で求めた抵抗値の測定から求めた標準偏差(124)を利用して計算された平均 3 2023/06/25 20:34
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
- 統計学 統計学の問題です。よろしくお願いします。 ある部品の重量は正規分布に従うとされており,過去の経験から 1 2023/01/19 03:36
- 統計学 確率統計の問題です。 6 2022/07/26 23:23
- 数学 以下の数学の問題を教えてください。 確率変数Xは標準正規分布N(0、1)に確率変数Yは平均3のポアソ 3 2022/12/02 19:13
- 大学・短大 大学 統計学 1 2022/09/14 11:27
- 統計学 統計学の問題です よろしくお願いします 回帰直線 次のデータから集計表を作成し,以下の問いに答えよ。 2 2023/01/31 23:36
- 統計学 統計学の問題です よろしくお願いします 回帰直線 次のデータから集計表を作成し,以下の問いに答えよ。 1 2023/01/31 18:55
- 統計学 生物統計学の質問 7 2022/05/17 13:59
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
時定数で実験で求めた値と理論...
-
誤差率が1%はおおきいですか?...
-
誤差について
-
オームの法則 レポートの考察...
-
【エクセル】グラフ誤差範囲の0...
-
マイナスを含むデータの平均と分散
-
LC発振回路の発振周波数が理論...
-
身長計。学校にあるやつ、病院...
-
相対誤差について
-
誤差についてです 誤差の逐次伝...
-
0.5797を少数第3位まで求めよと...
-
実験値と理論値での誤差の原因
-
音 物理
-
自動車のスピードメーターに誤...
-
RLC回路の実験で測定値と理論値...
-
sinなどの有効数字
-
表面抵抗の表現方法について教...
-
教科書に問題文の数値が整数の...
-
相対誤差の求め方と許容範囲
-
1が3で割り切れないということ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報